Relatorio Pendulo

Centro Universitário Vila Velha

Jéssica Rodrigues Pereira de Oliveira

Pedro Henrique Gil Alcon Silva

Física Experimental

Experimento 01: Pêndulo Simples

Vila Velha

Maio – 2011

Jéssica Rodrigues Pereira de Oliveira

Pedro Henrique Gil Alcon Silva

Pêndulo Simples

Relatório do Curso de Graduação em Engenharia de Petróleo apresentado ao Centro Universitário Vila Velha - UVV, como parte das exigências da Disciplina Física Experimental I sob orientação do Professor Fernando Leal.

Vila Velha

Maio – 2011

Índice

1. Introdução ...................................................................................................................04

2. Objetivo.......................................................................................................................06

3. Procedimento Experimental........................................................................................07

4. Resultados...................................................................................................................08

5. Discussão.....................................................................................................................13

6. Conclusão.....................................................................................................................14

7. Referências Bibliográficas..........................................................................................15

1. Introdução:

O movimento de um pêndulo simples envolve basicamente uma grandeza chamada período (simbolizada por T) - intervalo de tempo que o objeto leva para percorrer toda a trajetória (ou seja, retornar a sua posição original de lançamento, uma vez que o movimento pendular é periódico). Derivada dessa grandeza, existe a frequência (f), numericamente igual ao inverso do período (f = 1 / T), e que portanto se caracteriza pelo número de vezes (ciclos) que o objecto percorre a trajetória pendular num intervalo de tempo específico. A unidade da frequência no SI é o hertz, equivalente a um ciclo por segundo(1/s). Um pêndulo simples é um corpo ideal que consiste de uma partícula suspensa por um fio inextensível e de massa desprezível. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscilará em um plano vertical sob a ação da gravidade; o movimento é periódico e oscilatório, sendo assim podemos determinar o período do movimento.

A figura acima exemplifica um pêndulo de comprimento L, sendo m a massa da partícula. No instante mostrado, o fio faz um ângulo  com a vertical. As forças que atuam em m são o peso m.g e a tração da corda T. O movimento será em torno de um arco de círculo de raio L; por isto, escolheremos um referencial em que um dos eixos seja radial e o outro tangente ao círculo. O peso m.g pode ser decomposto numa componente radial de módulo m.g.cos e numa componente tangencial m.g.sen . A componente radial da resultante é a força centrípeta que mantém a partícula na trajetória circular. A componente tangencial é a força restauradora onde o sinal negativo indica que F se opõe ao aumento de . Note que a força restauradora não é proporcional ao deslocamento angular  e sim a sen . O movimento, portanto, não é harmônico simples. Entretanto, se o ângulo  for suficientemente pequeno, sen será aproximadamente igual a  em radianos, com diferença cerca de 0,1% e o deslocamento ao longo do arco será x = L . e, para ângulos pequenos, ele será aproximadamente retilíneo. Por isto, supondo sen   , obtemos:

F = - m.g.  = - m.g. (x/L) = - (m.g/L).x (1)

Para pequenos deslocamentos, a força restauradora é proporcional ao deslocamento e tem o sentido oposto. Esta é exatamente a condição para se ter movimento harmônico simples e, de fato, a equação (2) acima tem a mesma forma que a equação, F = - k . x, com m.g/L representando a constante k. Para pequenas amplitudes, o período T (tempo de um ciclo) de um pêndulo pode ser obtido fazendo-se k = m. g /L

T = 2 (m / k)1/2 = 2 (m / (m .g / L)) 1/2

T = 2 (L / g)1/2

O Pêndulo Simples, através da equação acima, também fornece um método para medições do valor de g (aceleração da gravidade). Podemos determinar L e T, usando equipamentos de um laboratório de ensino, obtendo precisão melhor do que 0,1%.

g = 4 2L / T2

Note que o período T , é independente da massa m, da partícula suspensa.

Durante os últimos três séculos, o pêndulo foi o mais confiável medidor de tempo, sendo substituído apenas nas últimas décadas por oscilações atômicas ou eletrônicas. Para um relógio de pêndulo ser um medidor de tempo preciso, a amplitude do movimento deve ser mantida constante apesar de as perdas por atrito afetarem todo o sistema mecânico. Variações na amplitude, tão pequenas quanto 4° ou 5°, fazem um relógio adiantar cerca de 15 segundos por dia, o que não é tolerável mesmo em um relógio caseiro. Para manter a amplitude constante é