O Pêndulo Simples

SUMÁRIO

1        INTRODUÇÃO        

2        OBJETIVOS        

3        MATERIAIS E MÉTODOS        

3.1        MATERIAIS        

3.2        MÉTODOS        

4        RESULTADOS E DISCUSSÕES        

5        CONCLUSÃO        

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS        

1. INTRODUÇÃO

O pêndulo simples é um aparelho constituído por um corpo puntiforme suspenso por um fio de massa desprezível que se move periodicamente em torno de uma posição de equilíbrio. A trajetória desse corpo é um arco que possui raio L igual ao comprimento do fio, como mostra figura 1.

Figura 1 Pêndulo simples em movimento

[pic 1]

Como mostra a figura 1, a força restauradora sobre o peso do corpo é proporcional a sen θ e dada por:

[pic 2]

O deslocamento ao longo do arco é  que para ângulos pequenos é aproximadamente retilíneo. O movimento do pendulo simples é considerado um movimento harmônico simples (MHS) apenas para valores de ângulo θ pequenos (θ ≤ 10°), o que implica que sen θ é aproximadamente igual ao ângulo θ. (Young; Freedman, 2008)[pic 3]

Então,

[pic 4]

Para um MHS o período T (tempo necessário para completar um ciclo) é dado por:

[pic 5]

onde k é a constante da força.

A eq. (2) tem a forma da equação , então a constante da força pode ser representada por , substituindo na eq. (3), obtêm-se:[pic 6][pic 7]

[pic 8]

        A eq. (4) pode-se ser escrita da seguinte forma para o cálculo da gravidade:

[pic 9]

        A medida de L (medida do ponto fixo do pêndulo até o centro de gravidade do corpo de prova) não é facilmente obtida experimentalmente. Um método que contorna essa dificuldade é chamado método de Bessel encontrando a partir da diferença de duas medidas () e não em função de um L, conforme a equação a seguir (Guia da Aula Prática).[pic 10][pic 11]

[pic 12]

1. OBJETIVOS

        Calcular a aceleração da gravidade usando pêndulo simples.

1. MATERIAIS E MÉTODOS

1. MATERIAIS

• Suporte universal
• Corda
• Transferidor
• Corpo de prova
• Cronômetro
• Trena

1. MÉTODOS

Primeiramente, acoplou-se a corda ao suporte e na ponta desta um corpo de prova. Com a trena foi medido o comprimento da corda, de modo que a corda atinja o maior comprimento possível. Com a ajuda de um transferidor mediu-se aproximadamente 5° de angulação da corda com o suporte e pôs-se a massa em movimento pendular, esperando reduzir a perturbação do sistema para que pudesseser atingida a amplitude máxima A ou-A, iniciar o cronômetro e a contagem de 10 oscilações completas, realizando a medida do comprimento da corda em cada 10 oscilações. Ao final os resultados foram anotados. O mesmo procedimento foi feito para a corda com o comprimento encurtado pela metade do comprimento inicial, os resultados foram anotados para posteriores cálculos.

1. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Depois de seguir os passos descritos na seção anterior, os dados colhidos foram dispostos emtabelas. A tabela 1 apresenta os valores obtidos para o comprimento (L1) da corda totalmente desenrolada e o tempo t1 gasto para completar dez oscilações, já a tabela 2 contém o comprimento (L2) e o tempo (t2) medidos com a corda enrolada até a metade do comprimento maior.

As tabelas contêm N o número de medidas realizadas, a grandeza medida e sua unidade e a incerteza do instrumento utilizado (, que nesse caso foram o cronômetro e a trena. Para obter-se a incerteza da trena, pegou-se a menor medida, 1 mm, e dividiu-se por dois obtendo-se 0,05 mm que no Sistema Internacional de unidades (S.I.) é 0,05 x 10-2 m. Já a incerteza do cronômetro foi obtida fazendo-se a média dos tempos de reação. E o no final da tabela colocou-se a média das grandezas acompanhada de sua incerteza.[pic 13]

A média dos tempos e dos comprimentos medidos é dada pela equação:

[pic 14]

Onde  representa a média da grandeza e a notação  é o somatório do enésimo termo. Para calcular a incerteza da média da grandeza, seguiram-se os seguintes passos: além de calcular a média, através da eq.(8) calculou-se o desvio padrão (), da eq.(9) o desvio padrão do valor médio (), para assim chegar ao calculo da incerteza da média pela eq.(10). Todos os resultados foram convertidos para unidades do S.I.[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

Depois de realizar os cálculos chegou-se aos seguintes resultados das tabelas 1 e 2.

Tabela 1- Tempos e comprimentos para pêndulo de comprimento maior.

N	[pic 22]	[pic 23]
1	1,420	23,47
2	1,420	23,59
3	1,408	23,41
4	1,415	23,50
5	1,416	23,57
6	1,420	23,56
7	1,412	23,53
8	1,414	23,28
9	1,416	23,40
10	1,414	23,63
Média	(1,4155± 0,0013)m	(2,35 ± 0,21) s

Tabela 2- Tempos e comprimentos para pêndulo de comprimento médio.

N	[pic 24]	[pic 25]
1	7,120	16,63
2	7,080	16,75
3	7,030	16,56
4	7,080	16,53
5	7,060	16,75
6	7,070	16,85
7	7,060	16,78
8	7,080	16,88
9	7,070	16,50
10	7,070	16,44
Média	(7,1± 0,009) x 10-1m	(1,67 ± 0,21) s