O Pêndulo simples e pêndulo físico

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO - UFMA

BACHARELADO INTERDISCIPLINAR EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA - BICT

ALINE MARIA CASTRO MACHADO

RODOLFO DIAS PAIVA

THAYNARA SOUSA CASTRO DIAS

PÊNDULO SIMPLES E PÊNDULO FÍSICO

SÃO LUÍS – MA

2018

ALINE MARIA CASTRO MACHADO

RODOLFO DIAS PAIVA

THAYNARA SOUSA CASTRO DIAS

PÊNDULO SIMPLES E PÊNDULO FÍSICO

Relatório para composição de nota apresentado à disciplina de CCCT0017 - Física Experimental I, Curso de Ciência e Tecnologia, da Universidade Federal do Maranhão.

Professor: Karl Marx

SÃO LUÍS – MA

2018

1. RESUMO

O experimento realizado tem como objetivo estudar, medir os períodos do pêndulo simples e do pêndulo físico, bem como, determinar a gravidade local. Para a obtenção desses resultados, foi utilizado um sensor que registrou dez oscilações dos pêndulos (simples e físico) e, dessas medidas, tirou-se a média. Após esse procedimento, medimos o comprimento dos pêndulos e do peso de aço, com a finalidade de obtermos o valor da gravidade local. Os valores encontrados de g para o pêndulo simples foram g = 10,079 ± 0,015  e para o pêndulo físico foram g = 9,777 ± 0,015  sendo esse último mais exato.[pic 1][pic 2]

1. OBJETIVO

Medir os períodos do pêndulo simples e do pêndulo físico e determinar a gravidade local utilizando os períodos como base.

1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Todo movimento que se repete a intervalos regulares é chamado de movimento periódico ou movimento harmônico. Quando um corpo oscila periodicamente em torno de uma posição de equilíbrio, descrevendo uma trajetória retilínea, pode-se dizer que este corpo efetua um movimento harmônico simples linear e este ocorre em razão da ação de uma força restauradora. (HALLIDAY; RESNICK, 2008)

Segundo o físico, Wolfgang Pauli, na vida cotidiana, os movimentos harmônicos são bastante frequentes. São exemplos disso os movimentos de uma mola, de um pêndulo e de uma corda de violão. Cada um desses movimentos oscilatórios realizam movimentos de vaivém em torno de uma posição de equilíbrio, e são caracterizados por um período e por uma frequência. O período é o tempo que o objeto gasta para realizar uma oscilação completa (ou seja, um movimento completo de ida e volta) e a frequência é o número de oscilações na unidade de tempo.

O pêndulo simples (imagem representativa abaixo), exemplo de movimento harmônico, consiste de um pequeno corpo de massa m suspenso em um ponto fixo por um fio inextensível e de peso desprezível. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e abandonado, o corpo oscila em torno desta posição. O período para pequenas oscilações de um pêndulo pode ser encontrado pela fórmula:

[pic 3]

Onde:

T = período

L = comprimento da haste

g = aceleração da gravidade

O chamado pêndulo físico é qualquer pêndulo real. Ele consiste de um corpo rígido (com qualquer forma) suspenso por um ponto qualquer e que pode girar livremente (sem atrito) em torno desse ponto (eixo horizontal). Também conhecido como pêndulo composto, seu centro de massa constitui seu ponto de equilíbrio, na qual, se fixado nesse ponto, não oscila. Com o pêndulo físico, é possível calcular a gravidade em qualquer local na superfície da terra. (MOYSÉS, 2002)

Podemos calcular o período de um pêndulo físico com a seguinte fórmula:

T = [pic 4]

Onde:

T = período do pêndulo físico

I = o momento de inércia do pêndulo físico

M = massa do pêndulo

g = aceleração da gravidade

h = distância do ponto fixo até o centro de massa do pêndulo

1. MEDINDO A GRAVIDADE

O pêndulo físico pode ser usado para medir a gravidade em qualquer lugar da superfície da terra. Para o pêndulo físico, sendo esse uma barra homogênea, é possível reescrever a fórmula do período em função do comprimento da barra e da gravidade, e para essa configuração, a distância (h) entre o ponto fixo e o centro de massa é igual à metade do comprimento da barra e o momento de inércia (I) é igual a um terço da massa vezes o comprimento da barra ao quadrado. Sendo assim, temos:

I =  mL²         h = [pic 5][pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

1. METODOLOGIA

1. MATERIAIS UTILIZADOS

• Pêndulo
• Haste de alumínio
• Peso de aço
• Cronômetro digital
• Fotossensor
• Trena
• Papel
• Caneta
• Transferidor

1. PROCEDIMENTOS

Para a realização do experimento 2, sobre pêndulo simples e pêndulo físico, alinhamos o pêndulo com uma haste de alumínio e o peso de aço. Com um papel, um transferidor e uma caneta, desenhamos uma base para posicionar em 10 graus o ponto de partida do movimento pendular. Logo após, ajustamos o cronômetro para o modo “pend”, para que registrasse dez oscilações do pêndulo e tirasse uma média. Depois de repetir o processo dez vezes, retiramos o peso de aço e repetimos o mesmo processo somente com a haste. Em seguida, com o auxílio de uma trena, anotamos a medida do comprimento da haste, do pêndulo e do peso de aço.

1. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Feitas todas as etapas do experimento, já podemos visualizar os demais valores e discutir sobre eles. Abaixo estão os dados e os resultados obtidos para o pêndulo simples.

Valores registrados para o pêndulo simples

TABELA 1

Medidas	Períodos (s)
1	1,162516
2	1,162279
3	1,162155
4	1,162509
5	1,162502
6	1,162719
7	1,162728
8	1,162745
9	1,162002
10	1,162804

Para o pêndulo simples:

[pic 10]

Com o auxílio do Geogebra, foi construído o histograma abaixo.

HISTOGRAMA 1

[pic 11]

O histograma 1 apresenta os valores plotados no Geogebra que estão na tabela 1. Representando as medidas experimentais do pêndulo simples e a frequência em que ocorrem. . Sendo possível ler o total de medidas que foram registradas divididas em 4 classes e, até saber o intervalo em que estão contidas. As medidas foram registradas em segundos.