O Trabalho da Disciplina: Calcular a Integral Tripla

1ª questão

Calcular a integral tripla

∭(y+x)zdV

sobre a região de integração definida pelo paralelepípedo

-1 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, -2 ≤ z ≤ 4

-2401-11(y+x)z dx dy dz= -2401-11 (yz + xz) dx dy dz=

-2401 (yzx + zx²2)¹ dy dz = -2401 [(yz +z2) - (-yz+z2)]dy dz=

-2401 2yz dy dz = 2 -2401yz dy dz =

2 -24z y²201 dz= -24z(1² + 0²)dz =

-24 zdz = z²2-24= 12[(4²) - (-2)²]=

12(16-4) = 122= 6

2ª questão

Calcular a integral

∭(x²+y² )dV, em que T é a região de integração interior ao cilindro x² + y² = 4 e à esfera x² + y² + z² = 9 (fazer a transformação para o sistema de coordenadas que mais simplifica a resolução).

(x,y,z) (r,θ,z)

(x²+y²) dv = r² (r dr ddz)

0202-9r-²9-r²r³dz dr d =

0202 r³[9-r²-(-9-r²)] dr d=

20202 r³9-r² dr d=

9-r² = u r² = 9-u

2r dr = -du

r = 0 u = 9

r = 2 u = 5

95(9-u) u^½ - du2=

-12(9 u^3/2/2) - u^5/2/5/2)=

-12(205- 162+ 486/5) = -12(205 - 324/5)

logo: 2 0202r³ 9-r²dr d =

2 02[-12(205 - 324/5)]d=

-2 (205 - 324/5) = 40,16 = 126,2

3ª questão

Calcular o volume do tetraedro mostrado na figura abaixo.

z= -32x + 3

z= -3y + 3

y= -x2+ 1

Achando as equações das retas

z= ay + b

0= a(1) + b a= -b

3= a(0) - a a= -3

z= -3y + 3

y= ax+ b

1= a(0) +b b= 1

0= a (2) +b = 2a+1