O processo de encontrar o valor da integral

INTEGRAIS

O Cálculo Integral é o estudo das definições, propriedades, e aplicações de dois conceitos relacionados, as integrais indefinidas e as integrais definidas. O processo de encontrar o valor de uma integral é chamado integração. Em linguagem técnica, o calculo integral estuda dois operadores lineares relacionados.

 A integral indefinida é a antiderivação, o processo inverso da derivada. F é uma integral indefinida de f quando f é uma derivada de F. (O uso de letras maiúsculas e minúsculas para uma função e sua integral indefinida é comum em cálculo.)

 A integral definida insere uma função e extrai um número, o qual fornece a área entre o gráfico da função e o eixo do x. A definição técnica da integral definida é o limite da soma das áreas dos retângulos, chamada Soma de Riemann.

Um exemplo motivacional é à distância (D) viajada em um determinado tempo (t).

Se a velocidade (V) é constante, somente multiplicação é necessária, mas se a velocidade

varia, então precisamos de um método mais poderoso para encontrar a distância. Um método

é a aproximação da distância viajada pela divisão do tempo em muito mais intervalos de

tempo, e então multiplicando o tempo em cada intervalo por uma das velocidades naquele

intervalo, e então fazer uma Soma de Riemann das distâncias aproximadas viajadas em cada

intervalo. A ideia básica é que se somente um pequeno tempo passar, então a velocidade vai

permanecer praticamente a mesma. Entretanto, uma Soma de Riemann somente da uma

aproximação da distância viajada. Nós precisamos pegar o limite de todas as Somas de

Riemann para encontrar a distância viajada exata.