O processo de modelagem de um sistema em um conjunto de equações diferenciais

Etapa 1

Passo 1

O objetivo da modelagem é encontrar a taxa de variação com o tempo das grandezas que caracterizam o problema. Resolvendo a equação diferencial que caracteriza determinado sistema, pode-se extrair informações relevantes sobre os mesmos.

A modelagem de um sistema em um conjunto de equações diferenciais fornece, uma descrição aproximada do processo real.

O principal desafio que se apresenta na modelagem de sistemas em termos de equações diferenciais é formular as equações que descrevem o problema a partir de um conjunto de informações. Para o modelo, é de fundamental importância enunciar de maneira precisa os princípios que governam o sistema de interesse. Segundo Boyce e DiPrima , existem

alguns passos que, frequentemente, fazem parte do processo de modelagem:

(1) Identificação das variáveis que caracterizam o sistema

(2) Definição das unidades de medida das variáveis.

(3) Determinação das leis (teóricas ou empíricas) que regem as relações entre as variáveis e a dinâmica do sistema.

(4) Expressar as leis em termos das variáveis identificadas.

Passo 2

Equação diferencial é uma equação que relaciona uma função e suas derivadas.

São classificadas como: Equaçoes diferenciais ordinárias e parcial. Ordem e linear.

Integrais indefinidas: antiderivada ou primitiva. Uma função F(x) em um intervalo I, para todo x e I,temos F’(x)=f(x). Uma mesma função pode admitir mais que uma primitiva.

Regra 1