ORÇAMENTO DAS DESPESAS ADMINISTRATIVAS

FACULDADE ANHANGUERA DE BELO HORIZONTE - 02

ENGENHARIA MECÂNICA

[pic 1]

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

“3ª Série - Cáculo II”

                                   Deiveson Amorim de Souza     RA:8204955774 - Engenharia Mecânica

                                   Francielly Dias Guimaraes       RA:8097918934 - Engenharia Mecânica

                                   João de Barros                           RA:8409885852 - Engenharia Mecânica

                                   Letice Ferreira dos Reis            RA:8098932183 - Engenharia Mecânica

                               Nathan Evangelista de Barros   RA:8074854446  - Engenharia Mecânica

                               Weuller Soares                      RA:2982560285 - Engenharia Mecânica

                             

                                                                                TURMA - 3ºA                         SALA - 444

Professor(a) : Roberto Martins

Belo Horizonte

Abril de 2015

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ETAPA - 1

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em conceitos básicos da física. A noção intuitiva de movimento, velocidade, aceleração é algo intrínseco a todos, já que é algo natural. No entanto, quando visto sob um olhar crítico científico, pode se observar as leis da física, em que as operações matemáticas e regras de derivação básica estão intimamente ligadas a essas leis. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com Δt → 0 .

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Velocidade Instantânea é a taxa de variação da posição de um corpo dentro de um intervalo de tempo [pic 2]infinitesimal (na prática, instantâneo). Na física define-se velocidade instantânea [pic 3]ou simplesmente velocidade como sendo:

[pic 4]

Podemos falar também de uma rapidez instantânea, que seria o módulo do vetor velocidade em um dado instante de tempo [pic 5].                                                                                                    A fórmula para determinar a velocidade instantânea deriva a partir de que o intervalo de tempo é considerado instante, ou seja, é dito que tende a zero sendo assim possui um limite, assim como na fórmula a seguir:

f(a) = limΔt→ 0 [  ]                                                             Esse limite (lim) define a derivada da posição com relação ao tempo, ou seja, a velocidade instantânea num dado instante é a derivada com relação ao tempo da função que descreve a posição da partícula neste dado instante.  [pic 6]

A velocidade média é definida a partir do conceito de distância percorrida, pois ele considera a trajetória do corpo, para medir a média da distância pelo intervalo de tempo, por isso a velocidade média é relacionada à distância percorrida. A velocidade média não marca a velocidade no determinado instante, ela apenas faz uma ponderação média da distância total pelo intervalo total.                                                                                                                      Já a velocidade instantânea é definida a partir do conceito de deslocamento, pois o espaço usado para medir a velocidade é pequeno e pode ser considerado em linha reta, o que determina como velocidade instantânea é o tempo que é pequeno e por isso é considerado um instante. A velocidade possui uma aceleração, e aceleração também pode ser média ou instantânea dependendo de suas premissas conceituais, e usando o conceito de aceleração e velocidade instantânea pode obter sua fórmula em derivada. A velocidade instantânea de um objeto em um instante t = a é dada pelo limite da velocidade média em um intervalo quando esse intervalo diminui em torno de a.                

Exemplo:                                                                                                                                             Exemplo de Aplicação, utilizando a somatória dos últimos algarismos dos RAs dos membros do grupo como aceleração em m/s²:                                                                                                           Somatória: Nathan(4)+Deiveson(4)+Francielly(4)+João(2)+Letice(3)+Weuller(5)                                                                                                                              Somatória = 22

Função: (a / 2) x t² => (22/2) x t²                                                                                                                                                 f(t)= 11* t2                                                                                                                   Suponhamos um veículo, que à parti do ponto de origem com velocidade inicial igual a 0, no instante 0, com a aceleração de nossa função 11m/s2. Utilizaremos a taxa de variação (Δx) para encontrar a velocidade instantânea no instante 5 segundos: