Observação do comportamento de um sistema de pêndulo simples, analisando suas oscilações para determinar seu Período (T)

PÊNDULO SIMPLES

INTRODUÇÃO

O pêndulo simples é um sistema mecânico ideal constituído de uma partícula de massa m suspensa por um fio inextensível, de massa desprezível e de comprimento L, conforme mostrado na Fig. 1. Quando o pêndulo está em repouso (lado esquerdo da Fig. 1, abaixo), as duas forças que agem sobre a partícula, o seu peso (mg) e a tensão aplicada pelo fio (T), se equilibram. Porém, se o pêndulo for afastado de sua posição de equilíbrio (lado direito da Fig. 1), de modo que a direção do fio faça um ângulo θ com a vertical, o componente do peso perpendicular ao fio, de intensidade P⊥ = mg sen θ, agirá no sentido de restaurar o equilíbrio, fazendo o pêndulo oscilar, sob a ação da gravidade.

Fig. 1: (a) Pêndulo Simples em repouso. (b) Pêndulo Simples em pequenas oscilações.

Todo movimento oscilatório é caracterizado por um período T, que é o tempo necessário para se executar uma oscilação completa. Para pequenas amplitudes de oscilação, tais que sen θ ≈ θ (θ < 5º), o período de oscilação do pêndulo simples não depende do ângulo θ, e é dado pela equação:

T=2π √(L/g) (1)

O pêndulo simples é um sistema mecânico caracterizado pelo seu período T, e este, por sua vez, depende apenas dos parâmetros L e g, para pequenas oscilações. Além disso, outro fator que pode afetar o período do pêndulo é a amplitude (A) de sua oscilação. Esse último fator determina a condição inicial imposta à dinâmica do sistema mecânico, não sendo uma de suas características próprias.

OBJETIVO

Este relatório tem como objetivo a observação do comportamento de um sistema de Pêndulo Simples, analisando suas oscilações para fins de determinar o seu Período (T).

PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

3.1- EQUIPAMENTOS

Bancada nivelada;

Tripé e haste de fixação para o pêndulo;

Corpo metálico cilíndrico preso a um fio de massa desprezível;

Transferidor;

Cronômetro;

Régua graduada (mm).

3.2- MÉTODOS

Com o sistema montado, medimos o comprimento do fio até o centro de gravidade do corpo. Encontramos então, L = 217 mm.

Apenas de posse desta informação já temos condições de calcular o valor teórico do Período, segundo a seguinte fórmula:

T=2π √(L/g)

Desta forma, teremos:

T=2π √((0,217 m)/(9,8 m⁄s^2 )=0,935 s)

A partir da posição de repouso, mantendo o fio esticado, levamos o corpo até um ângulo de 20º.

Assim, decidimos por adotar uma outra abordagem para este mesmo procedimento. A partir da liberação do corpo acionamos o cronômetro, e somente após completos 10 períodos travamos o cronômetro e registramos o valor obtido. Repetimos este procedimento por 5 vezes, obtendo os seguintes resultados:

Tabela 2

Com estes valores calculamos o valor médio de T:

<T> = (∑_(i=1)^n▒T_i )/n=