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Os Lançamentos Horizontais E Colisões

Por:   •  1/10/2023  •  Relatório de pesquisa  •  711 Palavras (3 Páginas)  •  171 Visualizações

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RELATÓRIO - LANÇAMENTOS HORIZONTAIS E COLISÕES

  1.  Qual foi o valor médio do alcance horizontal para os lançamentos realizados?

A bolinha metálica número 1 foi liberada do alto do lançador com uma altura de 100 mm em relação a parte plana a folha. Após perder contato com o lançador, ela passa a descrever uma trajetória parabólica colidindo com a folha de carbono em uma posição média de 26,6 cm.

[pic 1]

Figura 1: Imagem das posições das colisões e marcação da posição média  

  1.  Qual a velocidade da esfera metálica quando ela perde contato com a rampa?

Para obter essa velocidade podemos adotar duas abordagens: por meio da conservação da energia mecânica durante o tempo em que a bolinha está em contato com o lançador e uma segunda considerando o alcance de impacto obtido na questão 1. Para isso, vamos precisar de alguns valores de altura e distâncias do experimento, que são apresentados na figura a seguir.

[pic 2]

Figura 2:  Indicativos dos pontos importantes para obter a velocidade da bolinha ao perder contato com lançador. Os valores de altura e alcance medidos também são indicados.

Na primeira abordagem consideramos que a energia mecânica é conservada enquanto a bolinha está no lançador, ou seja, desprezamos efeitos de atrito com o trilho ou da resistência do ar. A energia mecânica em um ponto é calculada pela soma da energia potencial (U) com a energia cinética (K). Assim,  podemos dizer: [pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

Sabemos que a energia cinética e potencial gravitacional são calculadas pelas expressões:

[pic 6]

Temos:

[pic 7]

Observamos que todos os termos dependem da massa, assim ela pode ser eliminada. No ponto A, o objeto é liberado do alto do lançador. Então, a velocidade em A é nula, ele parte do repouso.  E por uma questão de simplificação, admitimos que a altura do ponto B é nula e assim a altura do ponto A corresponde a altura do lançador, ou seja, 100 mm. Dessa forma, temos:

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

Com os valores numéricos:

[pic 12]

[pic 13]

Aqui adotamos apenas o valor positivos para a velocidade, pelo referencial adotado.

A segunda abordagem considera que o movimento da esfera após perder o contato com o lançador é do tipo composto: na horizontal ela continua descrevendo um movimento retilíneo uniforme, de velocidade constate, de valor . Porém, como essa velocidade pode ser diferente da primeira abordagem, vamos indicar como . Já na vertical, ela passa a sofrer com a ação do campo gravitacional por meio da aceleração g  entrado em um movimento retilíneo uniformemente variado de velocidade inicial nula . Apesar de serem movimentos  independentes, o tempo é o mesmo para os dois eixos. Assim, o tempo para a bolinha viajar em y de altura 300 mm deve ser o mesmo para viajar em x até o alcance 26,6 mm. [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

Para estimar o tempo de viagem no eixo y, usamos a equação horária de posição:

[pic 18]

Assumimos que a bolinha ao chegar no papel tem y nulo, a velocidade inicial em y é nula e a aceleração tem valor g porém orientada para baixo, assim ela deve ser negativa. Por fim, a altura inicial y0 corresponde ao valor de 300 mm.

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Aqui adotamos apenas o tempo positivo, por uma questão de realidade física.

Agora, com o eixo x e a equação horaria de posição do MRU temos:

[pic 24]

...

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