Os Métodos Numéricos

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PERMEABILIDADE

Cind Lauane de Souza Azevedo1, João Paulo Dos Santos Vasconcelos 2, Natália Porfirio de Lima3, Pedro Ferreira da silva Neto4, Valéria Maria Araújo silva5

Resumo: A permeabilidade num meio poroso é definida como medida da capacidade de um fluido conseguir atravessar por esse leito poroso. O presente relatório descreve o estudo para determinar a permeabilidade do meio poroso de forma experimental, fazendo o uso da lei de Darcy. O experimento realizado, foi baseado num modelo de sistema simples de escoamento. Conclui-se neste relatório que após a realização deste experimento, a permeabilidade absoluta do meio poroso é possível de se calcular. 

Palavras-chave: Permeabilidade; Pressão; Escoamento 

1. INTRODUÇÃO

        De acordo com [1] os materiais possuem diversas propriedades intrínsecas aos mesmos, uma dessas propriedades é a permeabilidade, propriedade essa que permite que um fluido atravesse determinado material, onde a permeabilização é expresso numericamente pelo coeficiente de permeabilidade.

        A permeabilidade está relacionada com a porosidade, com raio dos poros e com o arranjo do material, pois por mais que o mesmo seja muito poroso se os canais forem tortuosos e cheios de estrangulamentos isso resultará em uma baixa permeabilidade, já que o caminho no qual o fluido irá percorrer será de difícil acesso, desse modo dificultando o escoamento do fluido [1].

        Há uma grande importância no estudo da permeabilidade de materiais visando a grande área existente de engenharia de petróleo e gás, hidrologia de águas subterrâneas, como também em células de combustível e essa propriedade tão importante está diretamente relacionada com todos esses assuntos anteriormente citados. [1].

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Um meio poroso é aquele que possui partículas em seu leito, mas também, espaços vazios dentro, por onde circula o fluido. Esse fluido passa gerando um escoamento nesse meio. O principal objetivo é estabelecer uma relação entre a queda de pressão e a vazão. Para o tipo de fluido conseguir circular entre o meio poroso, é necessário que esse meio seja permeável. A permeabilidade representa a capacidade de transmitir fluidos [2] e no escoamento poroso, as forças de superfície atuam especialmente em razão da maior área de contato entre o fluido e as paredes dos poros dos materiais. Aplicações desse processo estão descritas nos processos de perfuração de reservatórios de óleo e gás [1] e poços de petróleo [2]

O coeficiente de permeabilidade é determinado pelo experimento do engenheiro francês Henry Darcy. Essa lei é aplicada na descrição dos fluxos de fluidos que circulam dentro de materiais porosos. O seu experimento possibilitou a formulação da lei que leva o seu nome, a lei de Darcy, onde, existe a correlação da taxa de perda de energia da água com a velocidade de escoamento. A figura 1, abaixo, mostra o esquema que Darcy fez experimentalmente 

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Quando Darcy trabalhou com meios granulares, ele propôs que, para pequenas velocidades, o gradiente de pressão (dP/dx) de um fluido incompressível que possui viscosidade 𝜇, escoa através de um meio poroso seria dado pela Equação 1, a seguir [2]:

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(1)

Onde, 𝑣𝑇 corresponde a velocidade superficial através do meio poroso e pode também ser expressa em termos de vazão, 𝑄, pela área de secção transversal, 𝐴, ao fluxo. A Equação 2 mostra essa relação:  

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(2)

O parâmetro 𝑘, se trata do parâmetro de permeabilidade do meio. Já 𝑑𝑃 é o diferencial de pressão que pode se obter, considerando a pressão manométrica. Se integrar a Equação 1 para um comprimento L com o meio poroso, obtém-se a equação abaixo, que é a Equação 3:

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(3)

O escoamento do fluido pelo interior de um meio poroso linear pode ser mostrado na figura 2 abaixo, onde o fluido possui viscosidade, µ, o comprimento do meio poroso, L, e a área de secção transversal ao escoamento, A:

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Escoamento do fluido no meio poroso (Autoria Própria)

Isolando a permeabilidade K, do lado esquerdo da equação, tem-se a Equação 4, onde, a vazão “q” é diretamente proporcional a área de seção transversal e à diferença das pressões

(P2 – P1), e inversamente proporcional ao comprimento e a viscosidade μ. A permeabilidade K é identificada como a constante de proporcionalidade inerente ao meio poroso [3]:

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(4)

Alguns cientistas trabalharam, também, com meios porosos, e observaram que a lei de Darcy não obtinha um bom resultado quando aumentava a velocidade do escoamento. Logo, a lei prevalece para sistemas com escoamento do tipo laminar [8]. Um Darcy, é definido como a permeabilidade de um meio, onde a diferença de pressão de 1 atm /cm gera a vazão de 1 cm³/s de um fluido com uma viscosidade de 1 centipoise (cP) por meio de uma área de 1 cm² aberta ao fluxo [2].

A Figura 3, abaixo mostra diversos intervalos relacionados com matérias específicos e valores da permeabilidade K:

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Figura 3: Materiais específicos e sua permeabilidade Fonte: (FREZZE, CHERRY, 1979)

3. MATERIAIS E MÉTODOS:

3.1. Materiais

● Meio poroso;

● Bureta de 50 ml;

● Cronômetro;

● 02 Béqueres;

● Água

3.2. Procedimento Experimental

Para esse procedimento, foi usado um sistema formado por uma bureta volumétrica de 50ml que esteve conectada ao meio poroso desconhecido. Para fazer o escoamento da água no sistema, no meio poroso, foi adicionada a água como fluido na bureta em cima do nível 50ml. Em seguida, a bureta foi aberta cuidadosamente até chegar em uma vazão adequada para ser possível contabilizar o tempo de escoamento nas marcações pré-estabelecidas. A Figura 4 abaixo, mostra o equipamento que simula a permeabilidade da água, que foi usada como fluido.