Os Movimentos Retilíneos

MOVIMENTOS RETILÍNEOS

Resumo: O conteúdo apresentado neste relatório se refere à obtenção, análise e discussão de dados experimentais sobre dois movimentos retilíneos observados: o uniforme e o uniformemente variado. A partir das informações obtidas...

1. INTRODUÇÃO
2. As suposições sobre o movimento dos corpos tiveram origem aproximadamente em 350 a.C., quando Aristóteles procurou analisar empiricamente o deslocamento de corpos celestes. Mas foi Galileu Galilei que iniciou de fato os estudos do movimento de corpos na Terra e introduziu o tratamento experimental para confirmar suas hipóteses. Isaac Newton, tendo como influência o físico anterior, também foi essencial para as descobertas sobre a cinemática e enunciou leis fundamentais acerca desta.
3. No experimento, observamos o movimento de corpos utilizando um trilho com saída de ar que diminui consideravelmente as forças dissipativas durante a corrida do carro de teste sobre este trilho, podendo ser considerado, portanto, um movimento retilíneo uniforme. Também foi examinada a situação em que o corpo encontrava-se sujeito à aceleração da gravidade, fazendo uso dos mesmos instrumentos.  Os materiais, os dados obtidos, as análises destes e os resultados encontrados serão descritas detalhadamente nas seções que se seguem.
5. MATERIAIS E MÉTODOS

1. Materiais

1. Para a montagem do trilho de ar metálico, realização do experimento e posterior coleta de dados faram utilizados alguns materiais específicos. Esses materiais e suas características estão citados na Tabela 1.
15. Tabela 1: Materiais e Suas Características

	Trena	Cronômetro	Paquímetro
Marca	Vonder	Cidepe	Mitutoyo
Modelo	Cinta Métrica	EQ228a	-
Faixa Nominal	0 ~ 200 cm	0,00000 ~ 99,99995 s	0 ~ 250 mm
Precisão	1 mm	50 μs	0,02 mm
Erro	0,5 mm	50 μs	0,02 mm

3. O experimento foi realizado tendo um trilho de ar equipado, com um compressor, como equipamento experimental. Além desses, foi
5. utilizado um calço para apoio do pé único, a fim de inclinar o trilho de ar e sensores de barreira óptica, para a inserção de dados no cronômetro. Esses equipamentos e acessórios são mostrados na Figura 1:
6. [pic 1]
7. Figura 1 - Materiais, equipamentos e ferramentas utilizados no experimento.

1. Modelo Metodológico

1. Para efetuar a apuração de dados necessária, inicialmente o trilho de ar foi posicionado sobre a bancada, e os sensores foram dispostos em ordem sobre o curso do carrinho sobre o trilho, e com o auxílio de uma trena, o primeiro sensor foi disposto a 20 cm do início do trilho, e os demais foram dispostos a aproximadamente 40 cm do seu antecessor.
2. O primeiro experimento consistiu em realizar um movimento retilíneo uniforme com o carrinho sobre o trilho. Para isto o movimento não
4. deve possuir aceleração, portanto a aceleração da gravidade não deve influenciar no movimento descrito. Para evitar a influência da gravidade, nivelou-se o trilho, até que o carrinho permanecesse em repouso quando fosse liberado sobre o trilho.
5.         Depois de nivelado o trilho, o cronômetro foi configurado para admitir inserção de dados dos 5 sensores distribuídos sobre o trilho, e então o ensaio do movimento retilíneo uniforme foi realizado. Este ensaio consistiu na liberação do carrinho, empurrado por um elástico nos primeiros centímetros de movimento (o qual não atingia o primeiro sensor, garantindo que não há aceleração sequer enquanto o carrinho passa no primeiro sensor) e em seguida a seu deslocamento em velocidade contínua até o fim do curso do trilho.
6.         Os dados dos intervalos de tempo dos sensores foram anotados em folha de dados, e o ensaio descrito foi repetido por 5 vezes a fim de diminuir o desvio padrão, aumentando a confiabilidade do experimento e a precisão das medidas.
7. A partir do tempo e distância entre cada sensor é possível determinar a velocidade média do movimento em cada intervalo de medição. Essa velocidade pode ser encontrada através da Equação (1) descrita por “Halliday”.
8. [pic 2]
9. (1)
10. A partir dos valores obtidos nos ensaios, construiu-se um gráfico da posição em relação ao tempo, apresentado no tópico 2.4.
11.         Neste movimento é possível observar que a posição varia de forma praticamente constante em relação a variação do tempo, e se tomarmos a tangente em todos os pontos do gráfico, observaremos que ela possui a mesma inclinação em praticamente toda a reta do gráfico, o que representa uma velocidade constante durante todo o movimento, e uma aceleração igual a zero.
12.         Feito todo o procedimento descrito, foi objetivado o ensaio do movimento do carrinho durante uma aceleração constante. Para isto, colocou-se um calço por debaixo do pé unitário visando a inclinação do trilho, e assim o aproveito de parte da aceleração da gravidade para que o carrinho adquira uma aceleração constante sobre os trilhos.
13.         Como o trilho de ar é capaz, com o colchão de ar formado sob o carrinho, anular a componente vertical* da aceleração gravitacional e proporcionar um movimento sem atrito, a componente horizontal* da gravidade faz com que o carrinho tenha um movimento horizontal* com aceleração constante e dada pela Equação 2:
14.                   (2)[pic 3]
15. Enfim, o segundo ensaio consistiu no abandono do carrinho, na iminência de sua passagem pelo primeiro sensor do cronômetro. Com a aceleração descrita acima, o carrinho acelera e então descreve um movimento com velocidade constante.
16.         Durante o ensaio, foram apurados os valores de intervalos de tempo que os 5 sensores marcaram. Sabendo o espaçamento entre os sensores (iguais aos do primeiro ensaio), foi possível calcular a velocidade instantânea em quando o carrinho se encontrava em cada sensor, e a aceleração que atuou sobre o carrinho em cada instante do movimento, devendo esta ser contínua.
17.         Os valores adquiridos foram anotados em tabela, onde também consta a velocidade média do movimento. Com todos os dados foi possível fazer o calculo da aceleração, submetida ao carrinho, a partir da equação abaixo, descrita por “Halliday”, que corresponde a Equação 3, dos espaços do movimento com aceleração constante:
18. [pic 4]           (3)
19. *componentes verticais e horizontais em relação ao trilho.

1. Obtenção de Dados

1. Os experimentos foram realizados no laboratório de física da Universidade Federal de Itajubá, na data 26/08/2014.
2. Os dados obtidos são válidos, condizendo com o esperado e não existem resultados espúrios.
3. As distâncias medidas do primeiro sensor ao demais foram:
4. D01= (407+2)mm
5. D02= (806+2)mm
6. D03=(1206+2)mm    
7. D04=(1606+2)mm  
8. Os demais dados primários obtidos estão organizados nas Tabelas 2 e 3:
10. Tabela 2: Posição x Tempo

Posição (cm)	t1(s)	t2(s)	t3(s)	t4(s)	t5(s)	tmédio(s)
40,70	0,70240	0,70070	0,70230	0,70790	0,67380	0,69742+0,01809
080,60	1,40240	1,40250	1,40560	1,41675	1,34715	1,39488+0,03666
120,60	2,09085	2,09310	2,09815	2,11460	2,00910	2,07783+0,05546
160,60	2,79305	2,79420	2,80215	2,82335	2,68160	2,77887+0,07475

1. Erro dos intervalos de tempo t: 50µs                                                Fonte: Experimento 1
2. Erro das posições: 0,05cm
3. Tabela 3: Posição x Tempo

Posição (cm)	t1(s)	t2(s)	t3(s)	t4(s)	t5(s)	tmédio(s)
40,70	1,80575	1,80535	1,84030	1,83130	1,83135	1,82281+0,02170
80,60	2,58910	2,58920	2,62510	2,61985	2,61810	2,62085+0,02367
120,60	3,18015	3,18000	3,21630	3,21400	3,20975	3,20004+0,02466
160,60	3,68610	3,68460	3,72090	3,72115	3,71460	3,70547+0,02490

1. Erro dos intervalos de tempo t: 50µs                                                Fonte: Experimento 2
2. Erro das posições: 0,05cm
4. Os limites de erro estatístico das Tabelas 1 e 2 foram calculados pela Equação 4:
5.            (4)[pic 5]
6. O lado menor do calço (paralelepípedo), “h”, medido com paquímetro, foi:
7. h= (23,04+0,02)mm
8. A distância entre os apoios (pés duplo e unitário) do trilho de ar, “L”, medida com a trena, foi:
9. L= (100,2+0,05)cm

1. Análise de Resultados

1. Com os dados da Tabela 1, foram calculados a distância entre os sensores, Δxa; o intervalo de tempo que o carrinho levou entre suportes consecutivos, Δta e, dividindo-se Δxa por Δta, calculou-se as velocidades médias Vmeda.
2. Analogamente, com os dados da Tabela 2, calculou-se Δxb, Δtb e Vmedb.
3. Esses dados secundários calculados a partir dos dados das Tabelas 2 e 3 são mostrados na Tabela 4. Os índices “A” são referentes aos ensaios com o trilho nivelado. Os índices “B” referem-se aos ensaios com o trilho inclinado.
4. Tabela 4: Posições, intervalos de tempo e velocidades médias.

Δxa(cm)	Δta(s)	Vmeda(cm/s)	Δxb(cm)	Δtb(cm)	Vmedb
40,70	0,69742+0,01809	58,36+1,52	40,70	1,82281+0,02170	22,33+0,27
39,90	0,69746+0,04092	57,21+3,36	39,90	0,79804+0,03211	50,00+2,01
40,00	0,68295+0,06654	58,57+5,71	40,00	0,57919+0,03418	69,06+4,08
40,00	0,70057+0,09314	57,14+7,59	40,00	0,50543+0,03505	79,14+5,49

1. Erro das posições: 0,07cm
3. O erro das velocidades foi calculado utilizando-se a Equação 5:
4. (5)[pic 6]
5. O erro dos intervalos de tempo Δt e dos deslocamentos Δx foram calculados pela Equação 6:
6. [pic 7]
7. A medida do ângulo de inclinação “i” do trilho e seu erro “erro(i) foram calculados pelas seguintes fórmulas, que constam no Roteiro da Experiência:
8. [pic 8]
9. [pic 9]
10. Os valores obtidos foram:
11. i= 0,02299rad
12. erro(i)= 0,000023rad
39. Gráfico 1 – Experimento 1
40. [pic 10]
41. Os coeficientes obtidos foram: a0 = 0,38938 + 0,08596
42.                                                   a1 = 57,70 + 0,05
44. Gráfico 2 – Experimento 2
45. [pic 11]
47. DISCUSSÃO DOS MÉTODOS E DOS RESULTADOS
49. No experimento, buscou-se realizar ensaios de movimento retilíneo uniforme, portanto ensaio com velocidade constante e aceleração nula, e ensaio de movimento retilíneo uniformemente variável, ou seja, com aceleração constante.
50.         A partir dos dados obtidos nesses ensaios foi possível gerar gráficos que demonstraram a posição do objeto em relação ao tempo decorrido. Estes gráficos condizem com a realidade e se aproximam muito da teoria, e dos ensaios enunciados.
51.         No ensaio com velocidade constante, esperava-se um gráfico da posição com uma inclinação constante, em que sua derivada é a velocidade que por sua vez deve ser constante durante todo o percurso do carrinho. Já no ensaio com velocidade variando uniformemente, esperava-se um gráfico da posição com a inclinação do gráfico aumentando de forma crescente porém uniforme, ou seja, sua derivada deve gerar um gráfico retilíneo, que representa uma variação uniforme nas velocidades, que por sua vez possui uma derivada constante mas não nula, que representa a aceleração constante.
52.         Os valores de tempo coletados nos dois ensaios proporcionaram a criação de tabelas e gráficos muito próximos do esperado na teoria, portanto, pode-se dizer que no primeiro ensaio (trilho nivelado) houve um movimento retilíneo uniforme, e no segundo ensaio (trilho levemente inclinado) houve um movimento retilíneo uniformemente variável (aceleração constante).
53.         Ao plotar os gráficos dos dois movimentos citados, obtiveram-se dois coeficientes no primeiro ensaio, correspondentes a velocidade média e a distancia inicial, correspondentes à Equação 7:
54.                     (7)[pic 12]
55. No gráfico do segundo ensaio obteve-se três coeficientes, correspondentes a aceleração do movimento, a velocidade inicial e a posição inicial do objeto. Estes dois últimos coeficientes foram adotados como zero pois o carrinho parte da posição adotada como zero e em repouso. Os coeficientes foram relacionados às suas variáveis físicas pela equação do movimento retilíneo uniformemente variável descrita na Equação 8:
56.           (8)[pic 13]
57. Com os coeficientes obtidos pela análise gráfica, foi possível equacionar o movimento em questão e, portanto, é possível obter as posições em diversos valores de tempo.
58.         Pode-se também fazer a análise teórica da aceleração do carrinho pela aceleração da gravidade e sua componente horizontal sobre o trilho onde o carrinho se move. Para isso dependemos da aceleração gravitacional média no local (g = 9,78520 m/s2), e a inclinação a qual o trilho está submetido em relação a horizontal, ou a mesa. Esta inclinação já foi calculada na seção 2.4 e equivale a 0,02299 rad., e pela equação descrita na seção 2.2 e enunciada abaixo é possível calcular a componente horizontal, em relação ao trilho, da aceleração da gravidade com o trilho inclinado:        [pic 14]
60. CONCLUSÕES
61. Com base na análise dos dados obtidos nos experimentos, pode-se concluir que, de fato, os resultados alcançados estão de acordo com os esperados. Isso porque foi constatado que, para o trilho nivelado, as velocidades médias nos deslocamentos determinados tiveram valores bastante próximos, dentro da margem prevista, considerando-se os erros de medida de todos os aparelhos e ferramentas utilizados. Isso configura o movimento retilíneo uniforme, objetivo da primeira fase do experimento.
62. Já com o trilho inclinado, foi possível observar que a velocidade média em cada seção da trajetória pré-determinadas sofreu um acréscimo proporcional ao intervalo de tempo necessário para se percorrer tal caminho.
63. O estudo dos movimentos uniforme e uniformemente variados são de extrema importância para a humanidade. Podem ser usados, por exemplo, para análises de desempenho de veículos como carros, motos, trens, barcos e aeronaves. Dentre essas análises, podemos citar cálculos de velocidades, tempos e distâncias percorridas.
64. Apesar de a lâmina de ar entre o trilho e o carrinho diminuir consideravelmente o atrito entre eles, a resistência do ar ao movimento do carrinho pode ter causado algum erro. Um experimento ideal poderia ser feito no vácuo, para eliminar a resistência do ar, desde que se garantisse um atrito desprezível entre o carrinho e o trilho.
66. REFERÊNCIAS
67. - Halliday, David. Fundamentos de fisica, Volume 1. 8ª edição. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
68. - Hickel, Gabriel. labfisica1.pdf. Prof. Gabriel Hickel. 2014. Disponível em: . Acesso em: 02 de set 2014.

...