Os Movimentos harmônicos simples estão presentes em vários aspectos de nossas vidas

INTRODUÇÃO

Os movimentos harmônicos simples estão presentes em vários aspectos de nossas vidas, como nos movimentos do pêndulo de um relógio, de uma corda de violão ou de uma mola. Esses movimentos realizam um mecanismo de “vai e vem” em torno de uma posição de equilíbrio, sendo caracterizados por um período e por uma frequência.

Um movimento harmônico simples é variado, porém não pode ser considerado uniformemente variado, já que a aceleração não é constante. Se analisarmos uma mola, por exemplo, veremos que sua velocidade é anulada nas posições extremas em que é submetida e é máxima nos pontos centrais desse movimento. Uma mola basicamente é um objeto flexível capaz de armazenar energia mecânica, portanto usado para tal, encontradas com diferentes composições e grande diversidade de formatos. As molas estão presentes desde uma simples caneta, até em mecanismos de grande complexidade.

Tendo conhecimento dos outros conceitos e fórmulas dentro da ondulatória, para calcular o Movimento Harmônico Simples (M.H.S.) devem-se levar em conta duas fórmulas provenientes da mecânica: a da 2º Lei de Newton (F = m.a) e a do pulso ou frequência angular(ω=2π/T).

Se a aceleração em um sistema massa-mola é igual a α = ω2.x, substituímos:
F=m.ω2.x
Como m e ω são grandezas constantes dentro do M.H.S, podemos expressar:
K=m.ω2
Se isolarmos ω, temos:
ω = √K/m
Sabendo que a frequência angular (ω) = 2π/T
√K/m = 2π/T
Isolando T, temos a fórmula final para o cálculo do Movimento Harmônico Simples:

T = 2π.√m/K

OBJETIVOS

Determinar a constante elástica de uma mola através do movimento harmônico simples e através da associação de molas.

MATERIAL E INSTRUMENTOS:

• Suporte
• Molas
• Balança
• Massas
• Cronômetro

PROCEDIMENTO / RESULTADOS

Inicialmente, foi pesado a massa do corpo utilizada na balança.

P= 0,04985 Kg.

Foi montado um sistema massa-mola (oscilando verticalmente), com amplitude de 30 cm para em seguida medir o tempo de 10 oscilações e determinar o período do movimento.

                                    T10= 6,0 s                       T= 0,6 s

Em seguida foi variada a amplitude para 32 cm e obtido o seguinte resultado.

                                    T10= 6,0 s                        T=0,6 s

O valor da constante elástica K foi determinado através da fórmula, T = 2π * √m/K:

K = 5,4667 N/m

Após a determinação de K, foram determinados os valores de velocidade máxima, aceleração máxima e força máxima exercida pela mola para construção de gráficos das oscilações. Os valores obtidos foram:

ω= 10,472 rad/s

A= 0,05 m

A fórmula de velocidade máxima é:

Vmáx= - ω * A

Vmáx= - 0,5236 m/s

A fórmula de aceleração máxima é:

A máx=  ω2 * A

A máx=  54,83 m/s2

E a fórmula para obter a força máxima é:

Fmáx= - K * A

Fmáx= - 0,27334 N

Os gráficos relativos às oscilações seguem abaixo:

Realizamos um experimento prático, no qual, penduramos cargas com pesos específicos em dois arranjos de molas. Primeiro experimento foi realizado com duas molas em paralelo e depois duas molas em serie. Calculamos teoricamente a constante K da mola e conferimos os valores apurados com o identificado na prática.

Fórmula para calculo da constante K:

 K * x=m.g

 K=m.g/x

Onde:

• K é a constante da mola a ser calculada em N/m;
• m é a massa do corpo a ser utilizado em Kg;
• x é o deslocamento da mola com o peso em m.
• g é a gravidade (9,8 m/s2)

                               

.O grupo realizou a prática de forma a calcular a constante da mola sozinha através de análises do comportamento da mesma após a submetermos um peso de aproximadamente 0,05kg. Foi detectado um deslocamento do peso de 0,06m. Jogando na fórmula temos que:

K= 9,8*0,05/0,06

K= 8,257 N/m

Após verificar a constante de uma mola sozinha, fizemos o mesmo experimento com duas molas idênticas. Hora em paralelo, (duas molas montadas uma ao lado da outra pegando nos mesmos pontos) hora em serie (uma mola ligada a outra) a fim de descobrimos a nova constante das molas, já que nesses arranjos a mola teria um comportamento diferente. E os resultados estão na tabela abaixo: