PEDAGOGIA DA FABRICA

UFPB – CCEN – DM – TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

PROBABILIDADE EXPERIMENTAL x PROBABILIDADE TEÓRICA

A probabilidade de um evento corresponde à chance desse evento ocorrer, o que pode ser feito teoricamente ou experimentalmente. Exemplo: qual a probabilidade de obter cara, quando lançamos uma moeda normal? Como, teoricamente, as chances de obter cara são iguais a de se obter uma coroa, a probabilidade teórica para obter cara é ½, o mesmo de se obter coroa.Quando todos os resultados possíveis de um evento A são igualmente prováveis, a probabilidade teórica desse evento ocorrer é dada por:

P(A) = Número de resultados de um evento_

          Número total de resultados possíveis

O número total de resultados possíveis é denominado de Espaço Amostral ou Espaço de Prova, e é, em geral, denotado por U (E ou S) e qualquer subconjunto de U será um evento.Ex: U = {1,2,3,4,5,6}, números das faces de um dado.Os subconjuntos: {1}, {2}, {3}...{6} são denominados eventos elementares e há muitos outros eventos possíveis: {1,3,5}, {2,4,6}, etc. Em muitos casos usamos conhecimentos de Análise Combinatória, em especial o Princípio Fundamental da Contagem, para determinar o espaço amostral de um evento

Considere a seguinte situação: lance uma moeda para o alto dez vezes e anote a quantidade de caras que você obteve. Se, por acaso, você obtiver 4 caras em dez lançamento, a probabilidade experimental de cara será 4/10 e essa razão é denominada de frequência relativa. A frequência relativa de um evento A é dada por:

Fr(A) = Número de ocorrências observadas de um evento

                   Número total de testes realizados

                Em geral, quanto maior o número de testes realizados, mais próxima da probabilidade teórica estará a frequência relativa ou probabilidade experimental de um evento. A probabilidade é, portanto, uma teoria sobre predições para grandes quantidades de eventos, mais do que para eventos individuais. Essa aproximação, em razão da quantidade de testes realizados, é conhecida como LEI DOS GRANDES NÚMEROS.

                

                O que diz, portanto, a LEI DOS GRANDES NÚMEROS? Que na relação entre a probabilidadeteórica e a experimental, afrequência relativa (ou probabilidade experimental) aproxima-se da probabilidade teórica de acordo com o aumento do tamanho da amostra. Quanto maior o número de dados, mais representativa é a amostra, ou seja, mais o valor obtido experimentalmente se aproxima do valor obtido teoricamente.

ATIVIDADE (Adaptada de: KATAOKA, 2010)

SESSÃO I: o contexto

Uma pessoa (P1), mora no mesmo bairro de seus amigos P2, P3, P4, P5 e P6. A distância da casa de P1 para a casa de qualquer um de seus amigos é de quatro quarteirões (Figura 1). P1 costuma visitar seus amigos durante a semana, de acordo com a seguinte ordem: segunda-feira, P2; terça-feira, P3; quarta-feira, P4; quinta-feira, P5 e sexta-feira, P6.

Para tornar mais emocionantes os encontros, o grupo acertou que o acaso escolhesse o amigo a ser visitado por P1. Para isso, na saída desua casa e a cada cruzamento, P1 deve jogar umamoeda; se sair cara (C), andará um quarteirão para oNorte, se sair coroa (X), um quarteirão para o Leste. Cada jogada representa um quarteirão de percurso. P1 deve jogar a moeda quatro vezes para poder chegar à casa dos amigos.

[pic 1]

(i) Sem jogar a moeda, responda:

1) Qual é a diferença entre a forma antiga de P1 visitar seus amigos e a nova forma?

2) Quais são os possíveis resultados ao lançar uma moeda:

3) Qual é a chance de sair cara: __________________ e de sair coroa: _____________________

4) Todos os amigos têm a mesma chance de serem visitados? Responda e justifique.

( ) Não. Quais são as chances: _____________________________________________________

( ) Sim. Qual é a chance: __________________________________________________________

(ii) Sessão II: a experimentação aleatória

Para P1 visitar um amigo, em dupla com um colega, deve lançar uma moeda quatro vezes: se sair cara (C), P1 andará um quarteirão para o Norte, se sair coroa (X), um quarteirão para o Leste. Vocês devem repetir esse experimento 32 vezes e anotar os resultados no Quadro 1. Por exemplo, se sair a sequência: cara, cara, coroa, cara, anotar na coluna sequência: CCXC e, na coluna do amigo visitado: P3.

[pic 2]

1) Quem tem mais chance de ser visitado(a) P2 ou P4?____________________Por que? _____________________________________________________________________________

2) Existe a chance de P1 não visitar algum amigo? ( ) Não ( ) Sim

Por que? _____________________________________________________________________

3) Após a experimentação responda: Todos os amigos têm a mesma chance de serem

visitados?

( ) Não, porque: ________________________________________________________________

( ) Sim, porque: ________________________________________________________________