PORTFÓLIO DE FÍSICA ONDULATÓRIA E ÓPTICA
Por: 217952018 217952018 • 7/10/2022 • Trabalho acadêmico • 1.807 Palavras (8 Páginas) • 1.028 Visualizações
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ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO - MÓDULO CIENTÍFICO II
JOÃO VITOR MOITINHO REIS – RA 217952018
PORTFÓLIO DE FÍSICA ONDULATÓRIA E ÓPTICA
BOMBA PNEUMÁTICA DE DUPLO DIAFRAGMA E AMORTECEDOR DE PULSAÇÃO
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Guarulhos
2022
JOÃO VITOR MOITINHO REIS
PORTFÓLIO DE FÍSICA ONDULATÓRI E ÓPTICA
BOMBA PNEUMÁTICA DE DUPLO DIAFRAGMA E AMORTECEDOR DE PULSAÇÃO
Trabalho apresentado ao Curso Engenharia de Produção do Centro Universitário ENIAC para a disciplina Física: Ondulatória e Óptica.
Prof. Daniel de Oliveira
Guarulhos
2022
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Respostas
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- Sobre a bomba Pneumática de Duplo Diafragma
- Supondo que o eixo de interligação dos diafragmas trabalha com uma frequência de 147 rpm, com uma amplitude de oscilação de 3,7 cm, determine as equações harmônicas de posição, velocidade e aceleração, com os respectivos gráficos. Use π/2 𝑟𝑎𝑑 como fase inicial. (2,5 pontos).
Escreva sua resposta no campo abaixo:
Dados informados:
Frequência (f) = 147 RPM => convertendo para Hz é 147 RPM/ 60 s = 2,45Hz Amplitude (A) = 3,7cm = 0,037m
Fase inicial (φ) = π /2 rad
Sabendo a frequência é possível encontra o período T e a velocidade angular (ω0), logo.
T = 1 / f, então T = 1 / 2,45 = 0,4082 s
Sabemos que a velocidade angular é dada por ω = 2π.f, então. ω0 = 2π.2,45 = 4,9π rad/s
Agora com todos os dados em mãos é possível utilizar as equações de posição, velocidade e aceleração do movimento harmônico simples. Assim para calcular a posição em função do tempo usamos a equação
x(t) = A . sen(ω0t + φ), logo, substituindo na formula temos. x(0) = A . sen(φ)
x(0) = 0,037 . sen(π/2), então, para t = 0 temos. x(0) = 0,037m
Tomando como exemplo o tempo t = 0,25 s, temos x(0,25) = 0,037 . sen(4,9π . 0,25 + π/2), então. x(0,25) = -0,02813 m, sendo t = 0,25 s
Logo x(t) estará na posição -0,02813m quando t = 0,25 s
A Figura 1 abaixo demonstra o gráfico da posição em função do tempo e o esboço em preto a posição em t = 0,25.
Figura 1: Gráfico da Função Posição x(t) = 0,037 . sen(4,9π . t + π /2)[pic 3]
Fonte: Autor, 2022
De mesma maneira, agora é calculado a velocidade do movimento em função do tempo. Assim utilizando a equação harmônica de velocidade, temos.
v(t) = ω0 . A . cos(ωt + φ), logo, substituindo na formula temos. v(0) = ω0 . A . cos(φ), então, para t = 0 temos.
v(0) = 4,9π . 0,037 . cos(π/2)
v(t) = 0 m
Utilizando também o tempo t = 0,25 s como exemplo, temos v(0,25) = 4,9π . 0,037 . cos(4,9π . 0,25 + π/2), então.
v(0,25) = 0,37 m, para t = 0,25 s
Logo v(t) estará na posição 0,02403m quando t = 0,25 s
O gráfico da função velocidade ao longo do tempo está expressa na Figura 2 abaixo e o esboço em preto indica a posição no t = 0,25.
Figura 2: Gráfico da Função Velocidade v(t) = 4,9π . 0,037 . cos(4,9π . t + π /2)[pic 4]
Fonte: Autor, 2022
Para encontrar a aceleração em determinado ponto ao longo do tempo, usando ainda o tempo t = 0,25, foi utilizada a equação harmônica de aceleração, conforme abaixo.
a(t) = - ω0² . A . sen(ω0t + φ), logo, substituindo na formula temos. a(0) = - ω0² . A . sen(φ), então, para t = 0 temos.
a(0) = - (4,9π)² . 0,037 . sen(π/2) a(0) = -8,77 m
Utilizando também o tempo t = 0,25 s como exemplo, temos a(0,25) = - 4,9π . 0,037 . sen(4,9π . 0,25 + π/2), então.
a(0,25) = 6,67 m, para t = 0,25 s
Logo a(t) estará na posição 6,67 m quando t = 0,25 s.
Na Figura 3 em seguida está esboçado o gráfico da equação de aceleração e o esboço em preto indica a posição em t = 0,25 s.
Figura 3: Gráfico da Função Aceleração a(t) = (4,9π)² . 0,037 . sen(4,9π . t + π /2)[pic 5]
Fonte: Autor, 2022
Sabendo que o movimento se inicia em uma máxima amplitude, então, a equação de posição deveria ser utilizada com cosseno, a de velocidade com seno e
a aceleração também com cosseno, mas como a fase inicial é dada como π/2, ou seja, 90°, isto desloca o vetor posição inicial para 0, logo considerando a amplitude foi utilizado o seno para equações de posição e aceleração e cosseno para a velocidade mantendo a posição inicial na máxima amplitude como pode ser visto nos gráficos apresentados anteriormente.
Sabendo que a massa por segundo deslocada pelos diafragmas vale 0,5 kg, determine a equação da energia total da bomba transmite para o liquido, com o respectivo gráfico. (2,5 pontos).
Escreva sua resposta no campo abaixo:
Dados:
Massa (m) = 0,5 Kg
Amplitude (A) = 3,7cm = 0,037m Velocidade angular (ω0) = 4,9π rad/s Fase inicial (φ) = π/2 rad
A energia total é calculada pela equação da energia mecânica que é a soma das energias potencial e cinética, Em = Ep + Ec, onde.
Em > Energia mecânica Ep > Energia potencial e Ec > Energia cinética.
Onde.
Ep = kx²/2 Ec = mv²/2
temos.
Então substituído o x e v por suas equações harmônicas em função do tempo,
Ep(t) = 1/2 . K . [A . sen(ωt + φ)]²
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