Permissividade Elétrica do Papelão

Universidade Tecnológica Federal do Paraná Química

Física Experimental 2

Gladson Oliveira

Permissividade Elétrica do Papelão

Curitiba/PR 2023

1. INTRODUÇÃO

Apermissividade elétrica é uma propriedade fundamental dos materiais dielétricos que determina a capacidade de um material para armazenar cargas elétricas. Neste relatório, investigamos a permissividade elétrica do papelão, variando a capacitância através da distância. O objetivo do experimento é medir a permissividade elétrica do papelão sob dois capacitores e comparar os resultados obtidos modelando-os no SciDaves.

Para análise e cálculo dos dados, utilizamos algumas equações físicas. Levando em consideração que há uma simetria no capacitor, pode-se calcular o campo elétrico em seu interior usando a Lei de Gauss:

∅ = ∮ 𝐸⃗→(𝑟→) ∙ 𝑛̂ 𝑑𝐴 = qint/𝜀𝑜

(Equação 1)

A DDP entre duas placas é dada pela seguinte fórmula:

𝑟𝑓

𝑉 =  𝑉𝑓 −  𝑉𝑖  =  −  ∫  𝐸⃗→(𝑟→) ∙ 𝑑𝑙→[pic 1][pic 2]

𝑟𝑖

(Equação 2)

Cálculo da capacitância é pela fórmula abaixo:

𝐶 = 𝑄[pic 3]

𝑉

(Equação 3)

Manipulando as três equações, têm-se:

∅ = ∮  𝐸⃗→(𝑟→) ∙ 𝑛̂ 𝑑𝐴 =  𝑞𝑖𝑛𝑡        →        𝐸 =   𝑄

[pic 4]

𝐴        𝗌𝑜        𝗌𝑜𝐴[pic 5]

𝑉 =  𝑉𝑓 −  𝑉𝑖  =  −  ∫𝑟𝑓  𝐸⃗→(𝑟→) ∙ 𝑑⃗𝑙→  →[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

𝑖

---

𝑉 = 𝐸𝑑

𝑄 = 𝐶𝑉

𝑉 =        𝑄[pic 10]

[pic 11]

---

= 𝐶𝑉

---

→        𝐶 = 𝜀𝐴

[pic 12]

𝑑        𝜀𝑜𝐴        𝜀𝑜𝐴        𝑑[pic 13]

(Equação 4)

Onde C é a capacitância do capacitor e 𝜀, a permissividade elétrica do Papelão. Na equação 4, ‘A’ refere-se à área das placas do capacitor. A equação 4, graficamente segue a seguinte relação para ajuste:

𝐶 = 𝜀𝐴[pic 14]

𝑑

---

𝑎

→        𝑦 = 𝑥 + 𝑏[pic 15]

Portanto:

𝑎 =  𝜀𝐴        →        𝜀  = 𝑎[pic 16]

---

 4𝑎

𝜋𝐷²[pic 17]

(Equação 5)

Onde ‘a’ é o coeficiente angular do gráfico de C x d.

1. MATERIAIS E PROCEDIMENTOS

Para medir a permissividade elétrica do papelão, utilizamos dois capacitores de placas paralelas paralelas com uma distância fixa entre as placas. Colocamos uma folha de papelão entre as placas de cada capacitor, de modo que o papelão separasse as placas em uma distância de sua expessua, variando de 1 a 10 unidades. Conectamos os capacitores a uma fonte de tensão e medimos a carga armazenada em cada capacitor usando um medidor de capacitância.

Para medir a permissividade elétrica do papelão, utilizamos dois capacitores de placas paralelas paralelas com uma distância fixa entre as placas. Colocamos uma folha de papelão entre as placas de cada capacitor, de modo que o papelão separasse as placas em uma determinada distância. Conectamos os capacitores a uma fonte de tensão e medimos a carga armazenada em cada capacitor usando um medidor de capacitância.

1. RESULTADOS DAS MEDIÇÕES E ANÁLISE DE DADOS

Realizamos uma série de medições da carga armazenada em cada capacitor para diferentes espessuras de papelão. A partir dos dados coletados, calculamos a permissividade elétrica do papelão usando a aprovação ε = Cd / A, onde ε é a permissividade elétrica, C é a capacitância medida, d é a espessura do papelão e A é a área das placas do capacitor. Assim, a tabela abaixo foi formada, a qual está relacionada com a distância.

Onde: A = 51,87x10^-3 m2.

Camadas (papelão)	d (cm)	C (nF)
1 placa	2,8	0,755
2 placas	4,6	0,44
3 placas	6	0,41
4 placas	7,9	0,325
5 placas	9,4	0,283
6 placas	11,1	0,24
7 placas	13	0,2
8 placas	15,2	0,185
9 placas	16,6	0,156
10 placas	18,4	0,145

Tabela 1: Espessura do papelão equivalente entre as placas dos capacitor e valores da capacitância em função da espessura do papelão inserido no capacitor.

O diâmetro da placa do capacitor também foi medido 4 vezes, desse modo, a seguinte tabela foi formada:

Diâmetro (cm)	𝜎𝐁 (cm)
25,7	0,05
25,7	0,05
25,7	0,05
25,7	0,05

Tabela 2: Medida do diâmetro e a incerteza instrumental.