Principais ideias e contribuições

Principais ideias e contribuições

Johannes Kepler contribuiu de maneira impactante para a astronomia que conhecemos hoje. Seus estudos motivaram muitos outros e estabeleceram princípios fundamentais para que entendêssemos melhor a dinâmica dos corpos celestes.

Kepler viveu em uma época em que a Europa estava dividida por uma disputa religiosa entre catolicismo e protestantismo, que ganhava cada vez mais força. Os conceitos e conhecimentos da época eram difíceis de ser mudados, sendo que cientistas enfrentavam muito ceticismo por parte de toda a comunidade culta da época. Além de Kepler, outros cientistas de grande renome viveram nesta época, como Galileu Galilei, que enfrentava diversos conflitos com a Igreja.

Kepler foi um adepto das ideias propostas por Nicolau Copérnico, que defendia um universo heliocêntrico, isto é, tendo como seu centro o Sol, e não a Terra, como se acreditava na época. Em 1595, ao desenhar uma figura geométrica no quadro negro, durante uma aula, Kepler teve uma ideia notável: associar o Sistema de Copérnico à Geometria Euclidiana. Após várias tentativas de tentar descrever as distâncias relativas entre os planetas com o auxílio de figuras planas, Kepler resolveu descrevê-las usando os “sólidos perfeitos” – aqueles cujas faces são todas idênticas, isto é, o tetraedro (composto por quatro triângulos eqüiláteros), o cubo (composto por quatro quadrados), o octaedro (composto por oito triângulos equiláteros), o dodecaedro (composto por doze pentágonos) e o icosaedro (composto por vinte triângulos equiláteros). Então uma questão assomou Kepler: se seis eram os planetas (na época, só eram conhecidos Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter e Saturno) e cinco os sólidos perfeitos, porque não seriam eles os determinantes do Universo e dos curso dos próprios planetas? Tais proposições inspiraram-lhe uma de suas principais obras: Mysterium Cosmographicum, em 1596.

Satisfeito com o fato de os cinco sólidos explicarem os seis planetas, Kepler voltou-se para a questão mais relevante, a que nenhum astrônomo ainda havia levantado: estabelecer uma relação matemática entre a distância de um planeta ao Sol e o intervalo de tempo gasto para completar uma revolução ao redor do astro.

Depois de vários anos de estudo e correspondência com outros astrônomos e físicos famosos da época, Kepler finalmente descobre que sua explicação das órbitas dos seis planetas baseada nos cinco sólidos perfeitos era errada. Isso deu margem a estudos mais aprofundados sobre a dinâmica dos planetas.

Baseado nas observações do famoso astrônomo da época, Tycho Brahe (1546-1601), com quem trabalhou por alguns anos, Kepler pode observar que Marte não descrevia uma órbita circular em torno do Sol. Isso foi um absurdo, pois na época acreditava-se que qualquer órbita possuía o formato circular. A primeira coisa que Kepler concluiu foi que o planeta ora estava mais perto do Sol, ora mais distante. Além disso, quando mais perto do Sol, movia-se mais rapidamente, enquanto quando mais distante, movia-se mais lentamente. Com essas conclusões, Kepler formulou a seguinte proposição:[pic 1]

Esta proposição ficou conhecida posteriormente como segunda lei de Kepler. Kepler seguiu trabalhando, pois as observações de Brahe acerca da órbita de Marte ainda careciam de esclarecimentos. Até que, após várias tentativas, conseguiu provar que Marte descreve uma órbita elíptica. Após alguns aperfeiçoamentos em sua descoberta, Kepler chegou no que hoje conhecemos como primeira lei de Kepler.[pic 2]

As ideias que Kepler publicou em sua obra Mysterium Cosmographicum, que, posteriormente, foram admitidas estarem erradas pelo próprio autor, não foram abandonadas. Kepler tinha convicção que ele poderia entender a dinâmica dos planetas de forma matemática, e sabia que esta forma viria da natureza geométrica das órbitas dos planetas. Portanto, Kepler seguiu com suas pesquisas, até que chegou ao que conhecemos como terceira lei de Kepler.

[pic 3]

Matematicamente falando, a terceira lei de Kepler diz que

[pic 4]

onde T é o período de translação de um planeta qualquer, a é o tamanho do semi-eixo maior de sua órbita e k é uma constante.

Grosseiramente falando, a terceira lei de Kepler diz que se calcularmos o quadrado do tempo que o planeta demora a dar uma volta em torno do Sol, temos que isso é proporcional à sua distância ao Sol elevada ao cubo. Ainda mais geral, a terceira lei diz que quanto mais longe um planeta estiver do Sol, maior o tempo que o planeta demora em percorrer seu caminho orbital.

Embora as leis que Kepler formulou acerca da dinâmica do movimento dos planetas, ele também deu várias contribuições em outros âmbitos.

Kepler era um admirador do trabalho de Galileu Galilei, seu contemporâneo, todavia discordava dele em sua teoria sobre a causa das marés em nosso planeta. Galileu defendia que a causa das marés estava no movimento circular da Terra. Kepler corretamente identificou que elas são causadas pela força gravitacional da Lua.

Houve também contribuições na área da física óptica. Kepler descobriu a lei do inverso do quadrado da intensidade da luz. Esta lei diz que se um corpo está ao dobro da distância do Sol comparado a outro corpo, então a intensidade de luz do Sol incidente é quatro vezes menor. Da mesma forma, se está o triplo da distância, então a incidência de luz solar é nove vezes menor, e assim sucessivamente.

Kepler também descobriu que as lentes de nossos olhos invertem imagens, isto é, em nossas retinas, as imagens estão de ponta-cabeça. Apenas em nosso cérebro são corrigidas.

Por fim, Kepler aprimorou o modelo de telescópio proposto por Galileu, pelo uso de duas lentes convexas, o que permitiu aproximações mais intensas.

Kepler também foi um exímio matemático. Dentre suas principais contribuições nesta área, está a demonstração que ele fez acerca dos logaritmos que Nepier propôs, quando Kepler demonstra as propriedades de soma e subtração de logaritmos.

Análise da Função

Como função a ser analisada, vamos considerar a fórmula da terceira lei de Kepler na forma:

[pic 5]

sendo T o tempo de órbita de um planeta dado em função de seu raio da órbita a. A constante K será calculada tomando por base o planeta terra, isto é,

[pic 6]

Notemos que, desta forma, o tempo será dado em anos. Aplicamos a função em cada um dos 8 planetas mais Plutão. Obtivemos a tabela a seguir:

Planeta	Raio da Órbita	Período da Órbita
Mercúrio	5,79E+10	0,239817547
Vênus	1,08E+11	0,610940259
Terra	1,50E+11	1
Marte	2,28E+11	1,873981857
Júpiter	7,78E+11	11,81224665
Saturno	1,43E+12	29,43521197
Urano	2,88E+12	84,13018483
Netuno	4,50E+12	164,3167673
Plutão	5,92E+12	247,9394717