Princípio de Arquimedes: Determinação da densidade de um sólido

Faculdade Estácio de Curitiba

Física Experimental II

Princípio de Arquimedes: Determinação da densidade de um sólido

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Turma nº 3002 – Quinta-Feira – Noite – 2º Horário

Resumo ⎯ 􀀀 Descrevem-se no presente artigo o conceito e os cálculos matemáticos aplicados para se obter os valores de empuxo, utilizando os Princípios de Arquimedes, onde foram feitas medidas de massa específica de sólidos que possuem formas geométricas regulares e avaliado o comportamento de um corpo imerso em fluído e a atuação da força de empuxo sobre o mesmo .

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I. INTRODUÇÃO E FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Arquimedes (287 a.C. – 212 a.C), foi um célebre matemático e engenheiro grego de Siracusa quem pela primeira vez teve a percepção de que quando uma pessoa está mergulhada nas águas de uma piscina ou no mar, sente-se mais leve, como se o líquido estivesse empurando seu corpo para cima, aliviando seu peso. [1] Ele o enunciou esse fato assim:

“Um corpo imerso sofre ação de uma força de empuxo dirigida para cima e igual ao peso do fluido que ele desloca”, ou seja, todo corpo sólido mergulhado num fluído em equilíbio recebe uma força de direção vertical e sentido de baixo para cima cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado. Essa relação é chamada de principios de Arquimedes. Ele é válido para líquidos e gases, que ambos são fluidos. [2]

O cáculo para se obter a intensidade da ação do empuxo é dada pela relação entre o empuxo e a densidade do fluído no qual o corpo está imerso:

E = P - Pa

P : peso do corpo = mcg (onde mc é a massa do corpo)

Pa : peso aparente = mag

E : Empuxo

Substituindo o empuxo pela massa de água deslocada vezes a aceleração da gravidade teremos:

MH2o = mc – ma 

Mas P H2o = m H2o / VH2o  (densidade da água)

Substituindo teremos:

 pH2oVH2o = mc – ma (1)

Quando o corpo estiver totalmente mergulhado no líquido, ele estará deslocado um volume de líquido igual ao seu próprio volume. Portanto, para um corpo totalmete imerso no liquido temos: [3]

VH2o = Vc = mc / pc

Finalmente substituindo em (1)

pH2oVc = mc – ma   Isolando pc vem:

pH2o . mc / mc – ma = pc  multiplicando e dividindo por g teremos

pc= (P / P – Pa) . pH2o (2)

A equação (2) é a expressão pela qual será determinada a densidade de um corpo de forma geométrica qualquer, em função da densidade do fluido em que ele foi mergulhado.

II. DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO

Os materiais utilizados na experiência foram os seguintes:

- Empuxômetro(cilindro de náilon mais o cilindro plástico)

- Seringa 20 ml (sem agulha);

- Copo Becker com água;

- Suporte para o dinamômetro;

- Balança digital;

- Proveta graduada;

- Paquímetro

- Dinamômetro

- Êmbolo;

-Um suporte com haste, tripé e sapatas niveladoras;

Os métodos utilizados para a realização do experimento foram os seguintes:

Neste experimento primeiro foi necessário o conhecimento da massa específica do material do copo de prova. Para calculá-lo é necessário medidas do peso aparente (Pa) e peso real (P) e faz-se a diferença entre elas.
Com a ajuda do dinamômetro começamos o experimento medindo o peso real do êmbolo, cuja medida foi de 0,86N

e o seu peso aparente, cuja medida foi 0,26N, ficando mais leve a medida. Com isso observei que antes da
água, ou seja, sem a força de empuxo, o objeto tem um peso maior.A medida diminuiu no peso aparente porque
no momento em que o êmbolo foi mergulhado na água o empuxo fez uma força pra cima de modo que manteve o corpo"boiando".
Como foi pedido, calculamos o empuxo fazendo a equação E = P - Pa => 0,86-0,26 => E=0,6N.

Após a leitura com do dinamômetro com êmbolo, recolhemos com a seringa a água do Becker e enchemos o cilindro de plástico até o topo e percebemos que o peso é o mesmo 0,6N.

Método 1 - Neste método anotamos a massa do cilindro do cálculo anterior, para determinar o volume do cilindro utilizamos o paquímetro para medir suas dimensões e a balança para pesar o cilindro. Nesse método conseguimos calcular a densidade e o volume do cilindro.

Método 2 -  Neste método utilizamos a proveta graduada para medir a densidade do corpo, colocando um volume inicial de água para observar o corpo de prova submergir, sem tocar nas paredes e no fundo da proveta. Nesse método conseguimos calcular a densidade e determinar o peso do corpo de prova.