Prova Mecânica Analítica IMT

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A função π que satisfaz às 3N condições anteriores denomina-se Energia Potencial do sistema de forças r fi . Notas: a) sendo q1, q2, ..., qn as coordenadas generalizadas, por composição de funções, pode-se obter a Energia Potencial como função dessas coordenadas generalizadas, isto é, π = π (q1, q2, ..., qn ); b) a função π , quando existe, fica determinada a menos de uma constante; c) em conseqüência da observação anterior, é sempre possível atribuir-se à Energia Potencial π valor nulo numa determinada configuração; d) a função V = - π denomina-se função potencial do sistema de forças r fi

3. Exemplos 1 o ) Força peso ( r g constante) Seja r f = m r g = - m g r k , aplicada no ponto P de coordenadas (x, y, z). Por definição, a função π será tal que ∂π ∂x = 0 ; ∂π ∂y = 0 ; ∂π ∂z = - (- m g), concluindo-se que π = m g z + C, onde C é uma constante arbitrária. 2 o ) Força elástica (mola) Sendo k a constante elástica da mola, l 0 o seu comprimento natural ou normal (comprimento da mola sem carga) e l o seu comprimento numa dada configuração, então, nessa configuração, a energia potencial será dada por π = 1 2 2 k( ) ∆l + C, onde ∆l = l - l 0 e C é uma constante arbitrária.

Com esta propriedade tem-se uma forma alternativa de cálculo das forças generalizadas, quando as forças ativas são conservativas. Sugestão: retome os exercícios das Listas 1 e 2 e calcule as forças generalizadas por meio da energia potencial das forças ativas. Você verá que, em uma grande maioria dos casos, esse cálculo é mais fácil utilizando a energia potencial (isto não ocorre, por exemplo, no caso do exercício 09 da 2a lista). 5. Conseqüência Em conseqüência da propriedade (4) anterior, as equações de Lagrange, para sistemas com forças ativas conservativas, podem ser escritas na forma

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