RELATÓRIO DE ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA

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FACULDADE ANHANGUERA DE BAURU

CURSO: 2ª SÉRIE - ENGENHARIA ELÉTRICA

DISCIPLINA: CÁLCULO II

RELATÓRIO DE ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA

ETAPAS 1 E 2

“Conceitos Derivada”

PROFESSOR: JULIANA

PARTICIPANTES:

EDSON CARLOS KICHE RA 9095465455

ESTEVAM DEROSA FILHO RA 2996573232

JONATAS ALMEIDA GODOI RA 9024449138

LUCAS RIBEIRO DA SILVA9678463806

PETERSON DOS SANTOS RA 2959405063

BAURU

13/04/2015

Etapa 1

Passo 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com Δt -> 0:

Resposta: ao trafegar em uma estrada você pode observar no velocímetro do carro que a velocidade indicada varia no decorrer do tempo. Esta velocidade que você lê no velocímetro em um determinado instante é denominada velocidade instantânea. Para determinar esta velocidade tem-se que calcular o limite de ([pic 2]S/[pic 3]t), para [pic 4]t tendendo a zero; Já observamos que o conceito de velocidade média está associado a dois instantes de tempo.

Por outro lado, concluímos que o módulo da velocidade média entre esses instantes de tempo pode ser obtido a partir do segmento de reta secante ao gráfico da posição em função do tempo. Esse segmento de reta deve ligar os pontos A e B do gráfico, pontos estes que correspondem aos instantes de tempo t1 e t2 .

Exemplo: Função x = 4 t²+ t3 + 7t – 8

• Velocidade no tempo 3s

V’= 8t + 3t² +7

Substituindo:

V’=8.3+3.3²+7

V= 58 m/s

Passo 3

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.

Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.

Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

Resposta:

Aceleração instantânea da partícula no instante t é o limite dessa razão quando Δt tende a zero. Representando a aceleração instantânea por ax, temos então:

A aceleração de uma partícula em qualquer instante é a taxa na qual sua velocidade está alterando naquele instante. A aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo: a = dv dt. Vamos derivar a equação da velocidade instantânea para obter a aceleração instantânea. Função da velocidade em um determinado instante.

V=V0¹-¹ + a*t¹-¹

V=1*V0¹-¹ + 1*a*t¹-¹

a=a

Podemos observar que a derivada da velocidade instantânea resulta direto na aceleração.

Etapa 2

Passo 1

O que é constante de Euler?

Leonhard Euler este é o nome do matemático que nasceu em Basiléia norte da suíça, no dia 15 de abril de 1707, sua formação acadêmica inicialmente foi feita por seu pai e mais tarde entrou na universidade de Basiléia em 1720, passou a estudar Matemática tendo como tutor Johann Bernoulli, que acabou optando pela carreia de matemático ao invés de pastor como seu pai queria.

Em 1727 mudou para Petersburgo onde entrou na academia de ciências. Logo após se casou e teve 12 filhos ao qual sobreviveram 5, e o próprio Euler disse que suas maiores ideias e criações matemáticas foram ao redor de seus filhos quando brincavam a sua volta e até mesmo em seus braços.

Euler teve problemas nos olhos que o deixaram quase sego por conta de uma catarata e posteriormente 7 anos depois o deixou sego dos dois olhos e isso não o impediu de criar 866 obras, novas formulas e funções que usamos até hoje e que são ensinadas a tantos outros.

Com tantas obras é fácil de citar algumas delas.

1º A formula de Euler do poliedro

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2º Densidade de números primos.

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3º Equação de Euler da dinâmica de fluidos

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A Fórmula de Euler

O Teorema de Euler, descoberto em 1758, diz que se um poliedro tem V vértices, A arestas e F faces então V − A + F = 2

Curiosidades

1. Por ter sido um dos melhores matemáticos, foi representada nas notas do banco Suíço, Alemanha e da Rússia.

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Passo 02

As series harmônicas, na musica, matemática e física em uma escala (PA) 1/2, 1/3, 1/4 estão na mesma frequência, pois ela tem a mesma similaridade como vemos abaixo. Euler foi o primeiro a falar sobre cosseno e seno como funções F(X) raiz quadrada -1 para somatória entre outras.