Regra da Cadeia, Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas, Derivadas Trigonométricas, Aplicações de Derivadas

Etapa 3

Aula-tema: Regra da Cadeia, Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas,

Derivadas Trigonométricas, Aplicações de Derivadas.

Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em situações do cotidiano. No campo da engenharia, muitas são as situações em que a aplicação da derivada para soluções de problemas que se fazem presentes. O domínio das regras básicas e de níveis mais avançados é necessário.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Criar um nome e slogan para a empresa de consultoria e assessoramento em engenharia que você e sua equipe decidem abrir. A empresa “Soy Oil”, desejando inovar, na apresentação de sua nova linha de óleo para cozinha, contrata vocês para criarem uma nova embalagem da lata, a qual deverá armazenar o produto. Depois de muito pensarem, vocês decidiram que a lata deverá ser construída de forma que seja um cilindro circular reto de volume máximo que possa ser inscrito em uma esfera de diâmetro D = 1*cm, onde D é uma dezena do intervalo [10, 19], em que o algarismo da unidade (*) é dado pelo maior algarismo dos algarismos que compõe os RA’s dos alunos do seu grupo; Exemplo: Se o grupo é uma dupla com os seguintes RA’s 100456012 e 1000032467, observa-se que o maior algarismo presente nos RA’s

é o 7, portanto deve-se usar D = 17. Lembre-se que D = 2.R Com base nessas informações e admitindo que 1 litro = 1 dm3, utilizando a regra do produto para derivação, calcular qual será a altura máxima da lata e qual é o volume de óleo que ela comporta. Observar a figura abaixo. Notar que a altura da lata (H) é igual a soma de h + h, ou seja: H = 2h

Figura 1

O maior algarismo dos RA’s dos componentes do grupo é o número 8, sendo assim:

Achando o Diâmetro:

D = 2*R

18 = 2*R

9 cm = R

Localizando a aera da circunferência:

AC = π* r²

AC = π * 9²

AC = 254,34 cm²

Localizando o volume:

V= π*r²*H

H=2h

R² = r²+h² -> r² = R²-h²

V= π(81-h²)*2h -> V=(81-h²)*2πh

V=162πh - 2πh³ -> V’= 162π - 6πh²

Igualando à zero:

6πh²=162π

162π/6π = h² -> h²=27 -> h=√27 -> h=5,20

Sendo assim H= 2h = 10,4

V= π*r²*2h

V = 3,14*9²*10,4 = 2.645cm³ /1000= 2,645 dm

Passo 2 (Equipe)

Fazer um layout com escala, representando a lata de óleo do passo 1 e criar um protótipo em

tamanho real. Fazer um relatório justificando de forma positiva a utilização dessa nova

embalagem, que deverá ser apresentada a diretoria da empresa “Soy Oil”.

Utilizamos as medidas para este projeto visando a melhoria da qualidade de produção, a preservação do meio ambiente e a economia para a empresa e cliente.

Passo 3 (Equipe)

Analisar o texto abaixo e responder a pergunta:

A empresa “Soy Oil” adquiriu uma nova máquina para evasão do óleo dentro das latas que