Regra da Cadeia, Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

CALCULO II

ETAPA 3

Aula-tema: Regra da Cadeia, Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas, Derivadas Trigonométricas, Aplicações de Derivadas.

Esta atividade é importante para que você possa verificar a aplicação da derivada inserida em situações do cotidiano. No campo da engenharia, muitas são as situações em que a aplicação da derivada para soluções de problemas que se fazem presentes. O domínio das regras básicas e de níveis mais avançados é necessário.

Passo 1 (Equipe)

Criar um nome e slogan para a empresa de consultoria e assessoramento em engenharia que você e sua equipe decidem abrir. A empresa “Soy Oil”, desejando inovar, na apresentação de sua nova linha de óleo para cozinha, contrata vocês para criarem uma nova embalagem da lata, a qual deverá armazenar o produto. Depois de muito pensarem, vocês decidiram que a lata deverá ser construída de forma que seja um cilindro circular reto de volume máximo que possa ser inscrito em uma esfera de diâmetro D = 1*cm, onde D é uma dezena do intervalo [10, 19], em que o algarismo da unidade (*) é dado pelo maior algarismo dos

algarismos que compõe os RA’s dos alunos do seu grupo; Exemplo: Se o grupo é uma dupla com os seguintes RA’s 100456012 e 1000032467, observa-se que o maior algarismo presente nos RA’s é o 7, portanto deve-se usar D = 17. Lembre-se que D = 2.R

Com base nessas informações e admitindo que 1 litro = 1 dm3, utilizando a regra do produto para derivação, calcular qual será a altura máxima da lata e qual é o volume de óleo que ela comporta. Observar a figura abaixo. Notar que a altura da lata (H) é igual a soma de h + h, ou seja: H = 2h

Resposta: O maior algarismo dos RA’s (5667147799, 5658152575, 5645122753, 5658169946, 5257170690 e 5696139518) é 9. Então  D= 19

Achando o diâmetro.

D = 2 * R

19 = 2R

Achando o Raio

R = D/2

R = 19/2

R = 9,5 cm

Achando a área de circunferência.

AC = ∏ * r²

AC = ∏ * 9,5² cm²

AC = 283,3 cm²

Achando o volume.

V = a * h

V = 283,3 cm² * 22,6 cm

V = 6.402,58 cm³

V = 6.402,58 cm³ / 1000  6,4 dm²