Regra da Cadeia, Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas,Derivadas Trigonométricas, Aplicações de Derivadas

Sumário

Etapa 3 4

Passo 1 4

Passo 3 6

Passo 4 7

Etapa 3

* Aula-tema: Regra da Cadeia, Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas,Derivadas Trigonométricas, Aplicações de Derivadas.

Passo 1:

Nome e slogan da empresa:

Nome: “Uniban Corporation”

Slogan: “Aqui, suas ideias criam forças e se tornam realidade!”

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* é o maior algarismo dos RA’s.

D = 1*Resposta: O maior algarismo dos RA’s (5212956560, 5899073782, 5654122968, 5202930004, 5210958587) é 9. Então D = 19cm

Logo,

D = 2R

19 = 2R

R = 19/2

R = 9,5cm

Achando a área de circunferência.

A = πR²

A = π . 9,5²

A = 283,3 cm²

Usando Derivação

Por Pitágoras, tem-se que:

D2=(2h)2+2R2

D2=4h2+4R2

4R2=D2-4h2

R2=D2-4h24

A fórmula do volume do cilindro é:

V=π.R2.2h , então, substituindo temos:

V=2πhD2-4h24

V=π.D2.h2-2πh3

Fazendo a derivada primeira e sabendo que D=19 :

V'=π.D2.h2-2πh3

V'=π.192.h2-2πh3

V'=361πh2-6πh2

Calculando o ponto crítico, encontramos h:

V'=0

V'=361πh2-6πh2=0

-6πh2=-361π2

-6πh2=180,5π

h2=180,5π6π

h2=30,08

h=30,08

h=5,48cm

Assim, a altura do cilindro será:

H=10,46 cm

Fazendo a derivada segunda:

V''=180,5π-6πh2