Relatório Giroscópio em Engenharia

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Universidade de Brasília

Física 2 Experimental

Número do Grupo: 6

Experimento 5

Data de realização do experimento: 17/09/2015 e 24/09/2015

Giroscópio

1. Objetivos

O objetivo desse experimento é estudar os movimentos de rotação, translação e o momento angular a partir de um giroscópio, proporcionando uma melhor visão das variadas grandezas vetoriais envolvidas. O experimento é dividido em duas partes, sendo a primeira qualitativa e a segunda quantitativa. O objetivo específico da parte quantitativa é calcular o momento de inércia do giroscópio a partir da a lei da conservação da energia mecânica e o movimento de precessão.

1. Conhecimentos Explorados

Sistemas em equilíbrio, movimento de rotação e precessão e momento de inércia.

1. Introdução Teórica

O Giroscópio é um equipamento que pode girar livremente em torno de três eixos: o eixo vertical, o eixo horizontal e o eixo de rotação do disco.

Figura 1 – Giroscópio (a) em equilíbrio estático; (b) sob a ação de torque externo, provocado pela força adicional do peso posto na extremidade.

1.                                                              (b)

[pic 2][pic 3]

Assim, para que esse se encontre em equilíbrio é necessário que a resultante das forças externas e dos torques que atuam sobre ele sejam nulas. Caso contrário, caso esse sofra a ação de um torque externo, o giroscópio atuará segundo a seguinte fórmula:

  (1)[pic 4]

Na qual segue as leis do movimento de rotação que possui relações equivalentes ao movimento de translação (apresentado no Quadro 1) e necessita do auxílio da regra da mão direita para que sejam analisados as direções e os sentidos dos vetores em questão, por tratarem de produtos vetoriais.

Quadro 1 – Relação entre o movimento de translação e o de rotação

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Assim, pela fórmula (1) o momento angular tem a mesma direção que o torque a medida que o giroscópio se movimenta.

Caso o giroscópio gire sem atrito, o módulo do seu momento angular permanece constante, e este fica em equilíbrio. Mas se for colocado em uma das extremidades dele um peso adicional, o giroscópio realizará um movimento circular horizontal em torno do eixo principal, no qual é chamado de movimento de precessão. Esse movimento pode ser exemplificado no movimento do planeta Terra, no qual além de rotacionar em torno do seu próprio eixo também realiza um movimento adicional, que é o movimento de precessão.

Figura 2 – Movimento de Precessão da Terra

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E a velocidade desse movimento pode ser representada pela seguinte relação:

 (2)[pic 7]

E pelo que tinha sido afirmado anteriormente, à medida que o giroscópio realiza esse movimento circular, a variação do momento angular terá a mesma direção do torque do sistema.

Figura 3 – Vetores no Movimento de Precessão

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Além disso, a análise do movimento do giroscópio em equilíbrio, somente em rotação ou em precessão, pode permitir que se encontre indiretamente o momento de inercia do giroscópio.

Assim, quando o giroscópio gira somente no seu eixo de rotação, ao se amarrar uma corda à polia anexada ao disco principal e pendurar nela um peso adicional e soltá-lo de um altura h, através de uma análise da energia mecânica do sistema, considerando que não houve forças dissipativas, pode-se encontrar as seguintes relações, considerando que a energia inicial é a energia potencial no peso adicional e que a final é a soma entre a energia cinética de rotação do disco e de translação do peso:

[pic 9](3)

Sendo :[pic 10]

[pic 11](4)

Reescrevendo (4) em relação ao período de rotação do disco:

[pic 12](5)

O movimento de precessão também permite que se encontre o momento de inércia, como citado anteriormente. Assim, manipulando a equação (2), temos:

[pic 13](6)

Reescrevendo (5) em relação ao período de rotação (T) e o período de precessão (Tp):

[pic 14](7)

1. Procedimentos

Figura 4 – Materiais do Experimento e suas Localizações

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O experimento é dividido em duas partes, uma qualitativa e outra quantitativa. A parte qualitativa consiste em nos proporcionar o estudo das grandezas vetoriais envolvida no problema. Já a parte quantitativa visa calcular o momento de inércia a partir da lei de conservação da energia mecânica e a relação entre momento angular, torque e precessão.

1. Parte Qualitativa:

1. Primeiramente foram analisadas as forças que atuam no giroscópio quando o mesmo está em equilíbrio, observando seus vetores e anotando o sentido deles.

1. Com o disco parado foi analisado o movimento que ele faz quando colocamos um peso em sua extremidade, analisando o torque gerado.

1. Com muito cuidado e com o giroscópio equilibrado, segurou-se o mesmo e com o auxílio de um motor elétrico, girou-se o disco para ser impulsionado. Observando que o giroscópio possuíra uma velocidade angular, foram colocados os vetores de velocidade angular e momento angular.

1. Girando o giroscópio no sentido anti-horário, foram observados o que acontecera quando fosse aplicado forças de tal modo que girasse na horizontal e vertical, procurando sentir a direção e o sentido da força de reação do giroscópio ao torque que estava sendo aplicado, gerando uma tabela com esses dados. Depois foi feita a mesma coisa com o giroscópio girando no sentido horário.

1. Colocando o giroscópio para girar conforme indicado na figura 4 do relatório e colocando os pesos na extremidade, foram observados os movimentos de precessão no giroscópio. Depois girou-se o giroscópio no sentido contrário e foram realizados os mesmos procedimentos. Após a coleta dos dados, observou-se se o movimento de precessão torna-se mais rápido ou mais lento quando se reduz a velocidade de rotação do disco.

1. Após colocar o disco em movimento, com muito cuidado, ergueu-se o giroscópio e andamos lentamente pela sala, observando o que acontecia com giroscópio e vendo sua utilidade na navegação.

1. Parte Quantitativa:

1. A partir da equação abaixo:

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Foi colocado um peso de 400 g amarrando-o a um cordonete e suspendendo-o à 10 cm do chão. Girando o disco, foi-se enrolado até que o suporte seja levantado 10cm do chão. Após solta-lo, foi associado o temporizador eletrônico para saber seu período. Foi repetido o experimento de 10 cm em 10 cm até chegar à 80 cm. Após coletar os períodos, montou-se um gráfico de um sobre o quadrado do período ( 1/T² )em função da altura h. Depois anotou-se a massa total dependurada, o raio da polia e, após uma regressão linear, determinou-se o momento de inércia do giroscópio com base na equação acima. Foram obtidos também uma estimativa do erro no momento de inércia a partir dos erros associados aos valores medidos e ao coeficiente angular do gráfico e expressou-se os erros em termos percentuais.