Relatório de Aplicações do Circuito RC

Aplicação e estudo do circuito RC

Camila Tuane Souza Pereira, Gabriel Martinez Marzocchi, Gustavo Fontes, Murilo Henrique Domingos de Melo, Pedro Henrique Galdino Bouzon, Thiago Pinto Mohamed.

Turma 22A do curso de Engenharia de Controle e Automação

02 de agosto de 2016

Resumo

Muitos dispositivos eletroeletrônicos incorporam um resistor e um capacitor ligados em série, Circuito RC, muito usado como temporizador de sinais, pois de acordo com o valor de resistência e capacitância é possível determinar o tempo de carregamento e descarregamento desse circuito, além de funcionar como um filtro passivo. Neste experimento será feita a análise e algumas aplicações do circuito RC.

1- Introdução

Dispositivos como marca-passos, semáforos, pisca-piscas automotivos e flash eletrônico funcionam carregando e descarregando um capacitor alternadamente. Para saber como ocorre essa carga e descarga nesses capacitores temos que antes entender esse tipo de circuito elétrico(Figura 1).

O circuito elétrico característico desses tipos de dispositivos é denominado circuito RC, tais circuitos recebem esse nome por apresentarem em sua estrutura somente uma resistência e um capacitor ligados em série ou em paralelos entre si, alimentados por uma fonte de tensão.

Os circuitos RC são usados como temporizadores de sinais, eles controlam quando um determinado dispositivo é acionado ou não. Isso acontece, pois nesses circuitos é possível variar o tempo de sua carga dependendo da capacitância e da resistência usados.

Para cada circuito RC existe uma constante de tempo capacitiva. A constante de tempo de um circuito RC é o intervalo de tempo necessário tanto para a carga do capacitor via resistor R até 63,2% da carga total como para a descarga até 37,8¨% da carga [3] e é obtida pela seguinte formula:

        (1),[pic 1]

 onde R é a resistência do resistor e C é a capacitância do capacitor.

Sabe-se que em um circuito, todo dispositivo pertencente ao mesmo quando ligado a uma fonte de tensão há uma diferença de potencial em sua extremidade, isso é devido à queda de tensão e para resolver um circuito RC é necessário conhecer a lei das malhas de Kirchoff, que diz que a soma das diferenças de potenciais de qualquer circuito fechado é nula. Através da figura 5 obtemos a seguinte equação:

        (2), onde U1 é a fonte de tensão bateria.[pic 2]

Através da lei de ohm onde  para o resistor e  (4) para o capacitor é possível substituir esses valores em (2) obtendo:[pic 3][pic 4]

     (5)[pic 5]

U1 é a força eletromotriz do circuito  e    (6), desta forma teremos:[pic 6]

[pic 7]

   (6)[pic 8]

Integrando dq e dt da equação (6) obtemos:

      (7)[pic 9]

Vemos e a exponencial da equação (7) depende da resistência e da capacitância do respectivo capacitor. Através dessa expressão é possível determinar a frequência de ressonância do circuito, fator muito aplicável em circuitos, como receptores de rádio e TV que variam a capacitância e a resistência afim de controlar a frequência para que esta entre em ressonância com a frequência desejada, capturando o sinal enviado pela emissora.

O RC da equação (7) seria uma constante de tempo(1) associada ao carregamento do capacitor. Se o potencial elétrico for igual a zero e o capacitor estiver carregado com certa carga, o circuito devera possuir um potencial V0, teremos por sua vez outra equação diferencial do capacitor descarregando:

             (8)[pic 10]

No entanto, se aplicarmos um potencial alternado associado a uma corrente alternada, ou seja, potencial e corrente elétricos representados por funções cossenoidais ou senoidais. Nesse caso se U1 = Ucos(ωt), onde ω é a frequência do oscilação do circuito e t o tempo. Assim, a equação diferencial se torna:

       (9)[pic 11]

A equação acima por não ser uma equação diferencial homogênea, é necessário utilizar o método dos coeficientes obtendo a seguinte equação:

      (10)[pic 12]

Como i=dq/dt, ao derivamos a equação (10) teremos:

            (11) , onde  podendo relacionar  obtendo:[pic 13][pic 14][pic 15]

             (12),[pic 16]

Onde  [pic 17]

Subistituindo a equação (11) e (10) em (9)  é possível obter duas relações para o ângulo de fase φ:

     (15) e  (16)[pic 18][pic 19]

A frequência linear de corte é [pic 20]

[pic 21][pic 22][pic 23]

       Figura 1: Circuito RC                      Figura 2: Voltímetro(erro de ±0,01)              Figura 3: Iphone 5s

[pic 24]                [pic 25]

Figura 4: Descacarregamento(VR) e carregamento(VC)      Figura 5: Diferenças de pontenciais de circuito RC

2- Métodos

2.1 Modelo Teórico

2.2 Modelo experimental

2.2.1 Parte 1- Circuito RC

(colocar os valores de capacitância e da resistência específicos que utilizamos no trabalho, pois não tenho anotado)

1. Foi montado um circuito RC em série com um capacitor eletrolítico, levando em consideração a polaridade desse capacitor afim de ligar adequadamente a fonte de tensão.