Relatório Transferência de Calor e Massa

Curso de Graduação em Engenharia Mecânica

Laboratório de Fenômenos de Transporte

Prof. Dr. Renato A. Silva

Equação de Bernoulli – Tubo de Venturi

Alana Indah Boaventura                           Matrícula: 112440014

Vitchenzo Zimmer Dezordi                       Matrícula: 091010569

Alegrete - RS - Outubro – 2014

1. OBJETIVOS

O presente relatório tem como objetivos: Comparar os resultados teóricos obtidos através da equação de Bernoulli, com os valores colhidos experimentalmente por um tubo de Venturi; Investigar e analisar o comportamento do escoamento de um fluido (água) em um tubo de Venturi; Permitir o entendimento de como a depressão gerada pelo estreitamento do tubo de Venturi gera o aumento da velocidade do fluido; Desenvolver habilidades no manuseio dos instrumentos utilizados para a realização do experimento.

2. INTRODUÇÃO

Através da mecânica dos fluidos, é possível estudar o comportamento físico dos fluidos e suas propriedades, onde os aspectos teóricos e práticos são extremamente importantes na solução de problemas de engenharia, sendo suas principais aplicações no estudo de escoamento de líquidos, gases, máquinas hidráulicas, aplicações pneumática e aerodinâmica, dentre outras aplicações.

O tubo de Venturi, aparato criado por Giovanni Battista Venturi, é utilizado para medir a velocidade de escoamento e vazão de um fluido incompressível através da variação de pressão na passagem deste fluido através de um tubo cuja seção varia, inicialmente larga e posteriormente estreita. O efeito de Venturi é explicado através do princípio de Bernoulli e continuidade de massa. Quando se têm um fluxo de fluido constante e diminuição da área de escoamento, a velocidade do fluido, necessariamente aumenta logo a pressão diminui. A vantagem de utilizar tubo de Venturi como medidor de vazão, é que o mesmo apresenta baixas perdas de carga, isso ocorre, pois não se tem a separação de uma camada de fluido turbulenta, como por exemplo, em uma placa de orifício.  

2.1. Conceitos Básicos

Segundo Livi (2013), a equação de Bernoulli pode ser obtida como um caso particular da equação da energia (primeira lei da termodinâmica na formulação de volume de controle) ou pela integração da equação de Euler (equação diferencial do movimento para um escoamento sem atrito viscoso) ao longo de uma linha corrente. Para o desenvolvimento da equação de Bernoulli neste trabalho, será utilizado o caso particular da equação da energia, e a um esquema de escoamento em um tubo de corrente que coincide com o volume de controle, mostrando na Fig. (1).

[pic 2]
Figura 1. Esquema de um escoamento num tubo de corrente coincidente com o volume de controle (V.C.). (Livi, 2013).

A equação da energia é dada por:

                                                         (1)[pic 3]

Onde Q é a vazão, Weixo o trabalho no eixo, a energia total específica é dada por , p é a pressão, ρ é a massa específica, V é a velocidade,  representa o vetor unitário normal à superfície, e  o volume de controle. [pic 4][pic 5][pic 6]

Considerando que o escoamento é permanente; fluido incompressível; propriedades físicas do fluido distribuídas uniformemente na seção perpendicular ao escoamento; e conceito de velocidade média, temos a Eq. (1) reduzida para:

                                                                                                       (2)[pic 7]

Onde  é a energia total específica dada por: [pic 8]

                                                                                                                          (3)[pic 9]

Integrando a Eq.(1), considerando que as seções transversais (1) e (2) mostradas na Fig. (1), têm as respectivas áreas A1 e A2, obtém-se a Eq. (4).

                              (4)[pic 10]

A equação da continuidade é dada pela Eq. (5):

                                                                                          (5)[pic 11]

Devido o regime ser permanente, obtém-se:

                                                                                                                  (6)[pic 12]

Onde  é o fluxo de massa do escoamento no tubo de corrente.[pic 13]

Logo, a Eq. (4) pode ser escrita como:

                                                                  (7)[pic 14]

Considerando que não há atrito viscoso e não ocorrem trocas de calor, de maneira que o escoamento é isotérmico, ou seja:

                                                                                                  (8)[pic 15]

Assim, a Eq. (7) se reduz à Eq. (9), chamada de equação de Bernoulli sem dissipação de energia mecânica, na qual os termos que possuem a dimensão de energia específica, isto é, energia por unidade de massa, representam a energia mecânica, por unidade de massa, disponível no escoamento.

                                                                                                   (9)[pic 16]

Conforme Livi (2013), a Eq. (9), equação de Bernoulli, expressa a conservação da energia mecânica ao longo de uma linha de corrente ou de um filete fluido (tubo de corrente com seção transversal pequena) em um escoamento com as seguintes restrições: escoamento permanente, incompressível, sem efeitos viscosos, com propriedades constantes nas seções transversais, sem trocas de calor e sem realização de trabalho de eixo, ou seja, é uma expressão matemática do princípio de conservação da energia mecânica. A equação de Bernoulli também pode ser escrita com as dimensões de pressão e de comprimento.