Relatório do Laboratório de Física Estatística e da Matéria Condensada

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

Departamento de Física

Relatório do Laboratório de Física Estatística e da Matéria Condensada

Distribuição de Maxwell – Boltzmann

Professor: Marcos Aurélio

Alunos:         Camila Rocha Santos, 200920000370 [pic 1]

        

                Erica Almeida Bezerra, 201310064790 [pic 2]

        

                Felipe Aragão Freire, 201020000314 [pic 3]

        

               Greiciane de Jesus Cesário, 201110004444 [pic 4]

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Experimento Sobre Distribuição de Maxwell-Boltzmann

Felipe Aragão Freire 1*; Greiciane de Jesus Cesário 2; Erica Almeida Bezerra 3; Camila Rocha Santos4

1 Departamento de Física da UFS, [e-mail],

2 Departamento de Física da UFS, [e-mail]

3 Departamento de Física da UFS,  [e-mail],

4 Departamento de Física da UFS, [e-mail],

Resumo: Neste relatório desejamos compreender as propriedades macroscópicas para descrever as trocas de energia entre um sistema de partículas e suas vizinhanças. Para isto foi necessário mergulharmos no problema chave da mecânica estatística, que é encontrar a lei de distribuição do sistema (experimento dos dados) e, portanto, determinar a partir destas propriedades, macroscópicas, observadas calcular a temperatura, energia media e entropia.

1. Introdução

A distribuição clássica de probabilidade de Maxwell-Boltzmann é muito importante pela sua aplicação na física e particularmente na mecânica estatística. Esta distribuição foi obtida a partir do problema fundamental da Mecânica Estatística, que era encontrar a partição mais provável de um sistema isolado, dada a sua composição e as condições iniciais. Sendo assim, um sistema físico para ser descrito por esta lei, deve ter um número grande de partículas, as quais sejam idênticas, indistinguíveis e não interagentes.

Aplicando esta lei para descrever o comportamento estatístico do sistema com 10 partículas e 6 níveis de energia, acha-se a partição mais provável, a qual o sistema ficará em equilíbrio estatístico e termodinâmico. Para obter essa partição, é feito a maximização da entropia, que corresponde também à maximização da quantidade de microestados. Neste caso, a quantidade de microestados é dada por:

                                [pic 5]                                (1)

Onde gi é a probabilidade que a partícula tem de ocupar o nível de energia.

Aplicando o logaritmo natural em W, fazendo a sua diferencial igual a zero, usando a aproximação de Stirling e também os multiplicadores de Lagrange, obtém-se a grandeza estatística função de partição, [pic 6] (2) , e a lei de distribuição de probabilidades de Maxwell-Boltzmann, [pic 7] (3).

Enfim, encontrada a partição mais provável, por meio do parâmetro, podemos encontrar a temperatura do sistema. Isto é feito pela relação [pic 8](4), onde Kb é a constante de Boltzmann.

 

 

                               

2. Objetivos

Com o intuito de compreender o funcionamento da lei de distribuição de Energia de Maxwell-Boltzmann realizamos 1600 lançamentos de dados de diferentes tamanhos. Deste modo, os objetivos do experimento podem ser sintetizados abaixo:

• Construir histogramas para os diferentes conjuntos de dados;
• Para os valores de energia total de 30, 35 e 40 encontrar graficamente os valores experimentais de Z e de β e mantendo este último fixo encontrar o valor teórico para Z;
• Obter os valores de entropia e temperatura para as três condições anteriormente citadas.

3. Materiais e Métodos

Este experimento teve como base o lançamento de dez dados 1600 vezes. Primeiramente foram feitos 1200 lançamentos de dados com iguais características, posteriormente realizamos 400 lançamentos de dados com características também iguais, porém de menor tamanho em comparação com o primeiro grupo. Desta maneira cada dado representou uma partícula enquanto que o valor de sua face o nível de energia. Para cada lançamento, verificamos quantos dados tiveram a face 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 voltada para cima. Feito isso, calculamos a energia total, fazendo: [pic 9](5), onde ni é a quantidade de partículas ocupadas no nível de energia Ei.

4. Resultados e Discussão

Como já dito na seção anterior realizamos diversos lançamentos de dois grupos de dados iguais, que diferiam-se apenas no tamanho. Com estas informações utilizamos um software, o SciDavis®, para a construção de dois histogramas da distribuição de energia total, um para cada grupo de dados, representados pelas Figuras 4.1 e 4.2, afim de que pudemos verificar qual a distribuição de energia mais provável.

Os lançamentos com os dados menores foram realizados com o intuito de verificar possíveis alterações na distribuição de energia total

[pic 10]

Figura 4.1: Histograma da distribuição de energia total (1200 lançamentos).

[pic 11]

Figura 4.2: Histograma da distribuição de energia total para dados menores (400 lançamentos).

Observamos no primeiro histograma que ocorreu uma maior distribuição de dados para o intervalo entre 35,0 – 38,4 para a energia total. Já para o segundo histograma essa distribuição deu-se entre o intervalo de 34,0 – 37,0. Esta variação ocorrida entre esses intervalos pode ser atribuída a diferença entre os tamanhos dos dados utilizados para os lançamentos.