Resolução 1º lista de exercício: 1. Idealização do modelo mecânico

Resolução 1º lista de exercício:

1.  Idealização do modelo mecânico

O modelo escolhido foi idealizado para uma viga-parede de 10 metros de vão entre os apoios e altura de 10 metros, relação l/h = 1,0. A distribuição das tensões ao longo da altura da viga-parede, de acordo com a figura 2.1, mostra o caminho da carga a partir do local da aplicação até os apoios, com um pico de tensão de compressão no local de aplicação da carga e uma suavização ao longo da altura, na parte inferior da viga-parede ocorre tensões de tração sugerindo a utilização de tirantes para combater tais tensões. O modelo mecânico foi idealizado seguindo o caminho de tensões, de tal forma que, onde ocorre tensões de compressão foi idealizado bielas, e na parte inferior, onde ocorre tensões de tração, foi utilizado um tirante conforme mostrado na figura 2.2.

Figura 2.1 – Distribuição das tensões da viga-parede [pic 1]

Fonte: (Autodesk Robot Structural Analysis, 2019)

Figura 2.2 – Modelo da viga-parede [pic 2]

Fonte: (CAST, 2018)

2. Modelo idealizado para diferentes alturas

A Figura 2.3 mostra a idealização do modelo e a distribuição das tensões para a viga-parede com altura de 10 metros, conforme essa distribuição foi idealizado o modelo de bielas e tirantes apresentada na Figura 2.2. Na Figura 2.4 é mostrado a distribuição das tensões para a mesma viga-parede, porém com altura de 5,0 metros, podemos perceber que a um acréscimo de força nas bielas e no tirante conforme a figura 2.5. A Figura 2.6 mostra a distribuição de tensões para a viga com altura de 0,50 metros, nessa situação a carga se distribui ao longo da peça de maneira uniforme até chegar aos apoios, nessa situação um modelo adequado para as bielas e tirantes é mostrado na Figura 2.7.

Figura 2.3 – Modelo da viga-parede para H = 5,0 m[pic 3]

Fonte: (Autodesk Robot Structural Analysis, 2019)

Figura 2.4 – Modelo da viga-parede para H = 5,0 m [pic 4]

Fonte: (Autodesk Robot Structural Analysis, 2019)

 Figura 2.5 – Modelo da viga-parede para H = 5,0 m[pic 5]

Fonte: (CAST, 2018)

Figura 2.6 – Modelo da viga-parede para H = 5,0 m [pic 6]

Fonte: (Autodesk Robot Structural Analysis, 2019)

Figura 2.7 – Modelo da viga-parede para H = 5,0 m [pic 7]

Fonte: (CAST, 2018)

2.1. Distribuição de tensão vertical na seção x = 5,0 m para diferentes alturas

A Figura 2.8 mostra a distribuição de tensão vertical no meio do vão para a viga-parede com altura de 10,0 metros, no ponto de aplicação da carga ocorre um pico de tensão que decresce ao longo da seção de forma não linear, nesse caso o dimensionamento da seção pela teoria de Bernoulli não seria precisa. A Figura 2.9 mostra as tensões mesma seção, porém para uma viga-parede de altura de 5,0 metros, percebemos que a distribuição da tensões continua não linear, porém, em relação a viga-parede com altura de 10 metros, essa distribuição é mais regular, nos indicando que a medida que diminuirmos a altura da seção a distribuição das tensões tende a ficar lineares. Essa conclusão pode ser observada ao analisarmos a Figura 2.10 que mostra a distribuição das tensões para uma mesma viga e um mesmo carregamento, porém com altura de apenas 0,50 metros, percebemos que as tensões são lineares ao longo da seção, respeitando a teoria de Bernoulli.

Figura 2.8 – Tensão σx vertical para viga-parede de H=10,0m na seção x= 5,0m  [pic 8]

Fonte: (Autor, 2018)

Figura 2.9 – Tensão σx vertical para viga-parede de H=5,0m na seção x= 5,0m[pic 9]

Fonte: (Autor, 2018)

Figura 2.10 – Tensão σx vertical para viga-parede de H=0,50m na seção x= 5,0m [pic 10]

Fonte: (Autor, 2018)

2.2. Deslocamento vertical do ponto P para diferentes alturas de viga

O deslocamento vertical do ponto P, situado no meio do vão e na parte mais tracionada da viga, aumenta à medida que a altura da viga diminui. A deformação da viga para altura de 10,0 metros, 5,0 metros e 0,5 metros, pode ser observado na Figura 2.11, 2.12 e 2.13, respectivamente.

Figura 2.11 – Deformação do ponto P da viga-parede com altura de 10,0 metros [pic 11]

Fonte: (Robot, 2018)

Figura 2.12 – Deformação do ponto P da viga-parede com altura de 5,0 metros [pic 12]

Fonte: (Robot, 2018)

Figura 2.13 – Deformação do ponto P da viga com altura de 0,50 metros [pic 13]

Fonte: (Robot, 2018)

2.3 Comparação de tensões entre modelo numérico e modelo analítico

Para o cálculo das tensões verticais foi utilizado o programa Robot Structural Analysis idealizado com malhas quadrangulares de 0,26 metros, 0,25 metros e 0,0625 metros para as alturas de 10 metros, 5,0 metros e 0,50 metros respectivamente. A distribuição das tensões verticais para uma distância de x = 5,0 metros podem ser observados nas Figuras 2.8, 2.9 e 2.10 para o modelo numérico. As Tabelas 2.1, 2.2 e 2.3 mostra a comparação dos valores encontrados pelo método numérico e pelo método analítico para as diferentes alturas de vigas estudadas. Para o modelo analítico as tensões verticais foram calculadas pela fórmula 2.1.

                                                    (2.1)[pic 14]

onde

M        = momento fletor na posição considerada;

y        = distância vertical entre o ponto analisado e a linha neutra, negativo para pontos     acima da linha neutra e positivo para pontos abaixo da linha neutra;

I        = momento de inercia da seção;

Tabela 2.1 – Comparativo de tensões verticais na posição x = 5,0 metros para viga de altura H = 10,0 metros

Altura (m)	Tensão (Mpa)
Numérico	Analítico
10	-21,91	-0,75
9,74	-3,50	-0,71
9,48	-0,95	-0,67
9,22	-0,13	-0,63
8,96	0,07	-0,59
8,7	0,15	-0,56
8,44	0,18	-0,52
8,18	0,19	-0,48
7,92	0,18	-0,44
7,66	0,17	-0,40
7,4	0,16	-0,36
7,14	0,14	-0,32
6,88	0,12	-0,28
6,62	0,09	-0,24
6,36	0,07	-0,20
6,1	0,04	-0,17
5,84	0,01	-0,13
5,58	-0,02	-0,09
5,32	-0,04	-0,05
5,06	-0,07	-0,01
4,8	-0,09	0,03
4,54	-0,11	0,07
4,28	-0,12	0,11
4,02	-0,13	0,15
3,76	-0,13	0,19
3,5	-0,11	0,22
3,24	-0,09	0,26
2,98	-0,05	0,30
2,72	0,01	0,34
2,46	0,09	0,38
2,2	0,19	0,42
1,94	0,30	0,46
1,68	0,44	0,50
1,42	0,60	0,54
1,16	0,90	0,58
0,9	0,98	0,61
0,64	1,19	0,65
0,38	1,41	0,69
0,2	1,63	0,72
0	2,06	0,75

(Fonte: Autor,2018)