ESTATÍSTICA LISTA DE EXERCÍCIOS 01_GABARITO.

1. Uma moeda justa é lançada três vezes. Suponha que a moeda tem lados denominados por H=cara e T=coroa. Considere que os resultados de todas as sequências de lançamentos da moeda são igualmente prováveis. Calcule a probabilidade de cada um dos seguintes eventos.

1. Três caras {HHH}.

O espaço amostral possui [pic 1][pic 2] elementos. Esse evento consiste no único elemento do espaço amostral designado por {HHH}, portanto,

[pic 3]

1. A sequência cara, coroa, cara {HTH}.

Novamente, esse evento consiste no único elemento do espaço amostral designado por {HTH}, portanto,

[pic 4]

1. Qualquer sequência com duas caras e uma coroa (em qualquer ordem).

Este evento consiste nos seguintes elementos {HHT, HTH, THH}, portanto,

[pic 5]

1. Qualquer sequência em que o número de caras seja maior que o de coroas.

Este evento consiste nos seguintes elementos {HHH, HHT, HTH, THH}, portanto,

[pic 6]

2. Do total de estudantes de uma classe, 60% são gênios, 70% são apaixonados por chocolate e 40% são simultaneamente gênios e apaixonados por chocolate. Determine a probabilidade de um aluno, selecionado aleatoriamente, não ser nem gênio e nem apaixonado por chocolate.

Seja

[pic 7][pic 8]evento no qual um aluno selecionado aleatoriamente seja um gênio e

[pic 9][pic 10]evento no qual um aluno selecionado aleatoriamente seja apaixonado por chocolate

Então

[pic 11][pic 12]probabilidade de um aluno selecionado aleatoriamente ser gênio e

[pic 13][pic 14]probabilidade de um aluno selecionado aleatoriamente ser apaixonado por chocolate

Sabemos então que

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

Os dados fornecidos nos permite construir o seguinte diagrama de Venn:

[pic 18][pic 19]

[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

[pic 28][pic 29]

Com base no diagrama de Venn, é fácil ver que o problema pode ser redefinido em termos das variáveis [pic 30][pic 31] que representam eventos disjuntos.

Portanto, temos que descobrir

[pic 32]

Mas

[pic 33]

[pic 34]

Daí, tem-se que

[pic 35]

[pic 36]

3. Encontre o valor de para cada um dos seguintes casos:

1. Os eventos A, B e C são disjuntos e [pic 37][pic 38] .

[pic 39][pic 40]?

Sabe-se que

[pic 41]

        Portanto,

[pic 42]

1. Os eventos A e C são disjuntos e [pic 43][pic 44] e [pic 45][pic 46] .

[pic 47][pic 48]?

Como A e C são disjuntos, segue que

[pic 49]

1. [pic 50][pic 51]

[pic 52][pic 53]?

Defina-se um evento D da seguinte forma

[pic 54]

        Portanto

[pic 55]

[pic 56]

Portanto

[pic 57]

1. Determinada fábrica opera em três turnos diferentes. No ano anterior, ocorreram 200 acidentes na fábrica. Alguns deles podem ser atribuídos em parte a condições de trabalho inseguras enquanto outros não estão relacionados a condições de trabalho. A tabela a seguir fornece as porcentagens de acidentes que se encaixam em cada categoria de turno de trabalho.

		Condições inseguras	Não relacionada a condições inseguras
Turno	Diurno	10%	35%
Vespertino	8%	20%
Noturno	5%	22%

Suponha que um dos 200 relatórios de acidente seja selecionado aleatoriamente de um arquivo de relatórios e sejam determinados o tipo de acidente e o turno.

1. Quais são os eventos simples?

Sejam os eventos: Diurno = D, Verspertino = V, Noturno = N, Condições inseguras = CI e Não relacionada a condições inseguras = NCI.

Existem 3 turnos e duas condições de segurança distintas. Portanto, existem 3x2=6 eventos simples. São eles: [pic 58][pic 59].

1. Qual é a probabilidade de que o acidente selecionado seja atribuído a condições inseguras?

Calculando-se as probabilidades marginais para os turnos e para as condições obtém-se a seguinte tabela:

		Condições inseguras	Não relacionada a condições inseguras	Turno
Turno	Diurno	10%	35%	45%
Vespertino	8%	20%	28%
Noturno	5%	22%	27%
	Condições	23%	77%

Portanto, a probabilidade de um acidente selecionado aleatoriamente do arquivo de relatórios ser atribuído a condições inseguras é

[pic 60]

1. Qual é a probabilidade de que o acidente selecionado não tenha ocorrido no turno diurno?

[pic 61]

1. Um amigo meu vai oferecer um jantar. Sua adega inclui 8 garrafas de zinfandel, 10 de merlot e 12 de cabernet (ele só toma vinho tinto), todos de vinícolas diferentes.

1. Se ele quiser servir 3 garrafas de zinfandel e a ordem para servir for importante, de quantas formas pode fazê-lo?

Como a ordem é importante, temos

[pic 62]

1. Se forem selecionadas 6 garrafas de vinho aleatoriamente entre as 30 disponíveis para servir, quantas formas há de seleciona-las?

Temos que contar o número de subconjuntos de tamanho 6 distintos dentro do conjunto de 30 vinhos, portanto,