Sistemas de numeração e erros
Por: Leticiaverao • 3/5/2015 • Trabalho acadêmico • 696 Palavras (3 Páginas) • 284 Visualizações
ANHANGUERA UNIDERP
ENGENHARIA CIVIL
LETÍCIA DA COSTA VERÃO RA: 4095962935
JESSYCA LOPES WOUNNSOSCKY RA: 4064931257
MATHEUS RAPHAEL OLIVEIRA RA: 4064886224
ALEXANDRE DE JESUS MOREIRA RA: 4059929744
ATPS CÁLCULO NUMÉRICO
CAMPO GRANDE, MS
2015
ANHANGUERA UNIDERP
ENGENHARIA CIVIL
LETÍCIA DA COSTA VERÃO RA: 4095962935
JESSYCA LOPES WOUNNSOSCKY RA: 4064931257
MATHEUS RAPHAEL OLIVEIRA RA: 4064886224
ALEXANDRE DE JESUS MOREIRA RA: 4059929744
ATPS CÁLCULO NUMÉRICO
Trabalho de atps, apresentado para obtenção de nota n1, sob orientação da professora Cristian Mara Patrício.
CAMPO GRANDE, MS
2015
- INTRODUÇÃO
O presente trabalho é sobre Sistemas de numeração e erros, com o objetivo de aprofundar os conhecimentos. O trabalho foi dividido em quatro partes, a primeira parte aborda sobre representação dos números reais e inteiros, dentro do ponto flutuante e fixo. A segunda parte nos mostra as mudanças de base de ponto fixo e flutuante. A terceira parte aborda o tema de erros em processos numéricos e sua propagação, dando exemplos de erros de truncamento, arredondamento e a propagação de tais erros. A última parte exemplifica o tema de arredondamento de ponto flutuante.
- SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E ERROS
- Números Inteiros
Exemplo de Ponto Fixo Decimal:
2015 = 2*10³ + 0*10² +1*10¹ + 5 *10^0
2015 = 2000+000+10+5
2015 = (2015) na base 10
Exemplo de Ponto Fixo Binário:
(200) na base 10 =(11001000)na base 2
- Números Reais
Exemplo de Ponto Flutuante Decimal
125,15= 0,12515 * 10³
Exemplo de Ponto Flutuante Binário:
(73,025) na base 10 = 1,00100100000110* 2^110
- Mudanças de Base
- Ponto fixo:
13 para sistema binário: (1101)
13/2 =6
Sobra1
6/2=3
Sobra0
3/2=1
Sobra 1
1/2=0
Sobra 1
(110011) para sistema decimal = (51) na base 10
(110011) = 1 * 2^5 + 1 * 2^4 + 0*2^3+ 0*2^2+ 1*2^1+ 1 * 2^0
(110011) =32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1
(110011) =51
- Ponto Flutuante:
30,025 para sistema binário = 1,00100100000110*2^110
30/2= 15
Sobra 0
15/2=7
Sobra 1
7/2=3
Sobra 1
3/2=1
Sobra 1
1/2=0
Sobra 1
30= 11110
Agora a parte decimal
0,025 *2 = 0,05
0,05*2 = 0,1
0,1*2= 0,2
0,2*2=0,4
0,4*2=0,8
0,8*2=1,6
0,6*2x=1,2
0,2*2=0,4
(11110,00000110) na base 2
- Erros em processo numérico e sua Propagação
- Erros de Truncamento
1. Meus dois sobrinhos me visitaram neste final de semana e lhes dei 4/5 dos doces que eu possuía em casa. Um ganhou 10 doces e o outro ganhou 7/12 dos doces que eu dei. Quantos doces deixei de dar?
1- 7/12 = 12-7 /12 / 5/12
5/12 = 0, 416 =
10/0,416 = 24,038
24,038/ 4/5 = 24,038/0,8= 30,047
O resultado exato deveria ser 30, porém pelo erro truncamento é 30,047.
- Erro de Arredondamento
1. Das figurinhas que possuía 3/7 eu perdi, e 2/5 foram dadas ao meu irmão, ficando 72 delas comigo. Quantas figurinhas foram dadas ao meu irmão?
3/7= 0,42857142851
3/7= 0,428
2/5= 0,4
0,428+0,4=0,828 -> figurinhas que não estão comigo
1-0,828 = 0,172 -> ficou comigo
72/0,172= 418,604651162...=418,605
Se 418,605 é o total de figurinhas então 2/5 disso:
...