S´ıntese de Mecanismos Planos de 4 Barras

S´ıntese de Mecanismos Planos de 4 Barras

1 Introdu¸c˜ao

O mecanismo plano constituido por 4 elos de uma cadeia cinem´atica fechada (com o formato de um

quadril´atero) ´e bastante vers´atil e, portanto, comumente encontrado em v´arios dispositivos mecˆanicos.

Neste cap´ıtulo veremos diversas t´ecnicas de s´ıntese e an´alise espec´ıficas para mecanismos planos de 4

elos.

O projeto de um mecanismo que atenda a determinados requisitos ´e, em geral, um processo iterativo

em que se alternam s´ıntese e an´alise. Desta forma, o projeto utilizando m´etodos anal´ıticos deve conter

algoritmos tanto para s´ıntese como para an´alise do mecanismo em quest˜ao.

2 Problema de Posi¸c˜ao

Considere um mecanismo de 4 elos montado utilizando apenas juntas de revoluc¸ ˜ao (tipo R). Esse

mecanismo ´e denominado 4R. Para um determinado ˆangulo de entrada q2, a figura 1 mostra as duas formas

poss´ıveis de montar esse mecanismo se forem conhecidos os comprimentos das barras entre as articulac¸ ˜oes.

Uma forma ´e chamada aberta e a outra cruzada.

Elo 1

raio = RBA

raio = RCB

B

q2

A

Elo 2

C

B

O

Elo 1

Figura 1: Mecanismo de 4 barras com duas montagens poss´ıveis.

Nesta apostila ser˜ao vistos dois m´etodos anal´ıticos de resoluc¸ ˜ao deste problema.

M´etodo 1: Aplicac¸ ˜ao da Lei dos Cossenos

A figura 2 mostra uma montagem aberta com um ˆangulo de entrada 0  q2  . S˜ao conhecidos os

comprimentos das barras: OA = a, AB = b, BC = c e CO = d. Unindo os pontos A e C s˜ao formados

dois triˆangulos 4OAC e 4ABC com ˆangulos de interesse mostrados na figura. O comprimento do lado e

pode ser determinado por aplicac¸ ˜ao da Lei dos Cossenos ao triˆangulo 4OAC:

1

Mecanismos - PMR/EPUSP S´ıntese

q l 2

q3

q4

y

O C

A

b

c

d

a

g

B

b e

b

Figura 2: Mecanismo de 4 barras de montagem aberta e com 0  q2  .

e2 = a2 + d2 − 2ad cos(q2) (2.1)

Desta forma, os ˆangulos da figura podem ser determinados pelas seguintes express˜oes:

 = arccos

e2 + d2 − a2

2ed

(2.2)

= arccos

e2 + b2 − c2

2eb

(2.3)

 = arccos

e2 + c2 − b2

2ec

(2.4)

Assim, os ˆangulos de interesse a determinar do problema de posic¸ ˜ao (3 e 4) s˜ao determinados na

seq¨uˆencia:

3 = −  (2.5)

4 =  −  −  (2.6)

O ˆangulo de transmiss˜ao

´e dado por:

=  − −  (2.7)

Ou ent˜ao,

= arccos

b2 + c2 − e2

2bc

= arccos

b2 + c2 − a2 − d2 + 2ad cos(q2)

2bc

(2.8)

Quando o ˆangulo de entrada  < q2 < 2 temos a configurac¸ ˜ao da figura 3. Determine vocˆe mesmo as

alterac¸ ˜oes necess´arias nas equac¸ ˜oes de c´alculo de 3 e 4. Numa simulac¸ ˜ao no Matlab essas duas situac¸ ˜oes

(q2   ou q2 > ) podem ser conseguidas com os comandos if e else.

A montagem cruzada do mecanismo com as mesmas dimens˜oes das barras ´e mostrada na figura 4.

Determine vocˆe mesmo as equac¸ ˜oes equivalentes para esse sistema.

E se os pontos O e C n˜ao estiverem alinhados na horizontal? Como fica o equacionamento? Ver figura 5.

O ˆangulo  tamb´em deve ser conhecido.

2

Mecanismos - PMR/EPUSP S´ıntese

b

q2

q3

q4

y

A

a

O C

B

b

l

g c

d

e

Figura 3: Mecanismo de 4 barras de montagem aberta e com  < q2 < 2.

Elo