Teoria dos Jogos

4. Duas empresas produzem estofamentos de pele de carneiro para bancos de automoveis:

Western Where (WW) e B.B.B. Sheep (BBBS). A func~ao de custo de cada empresa e

dada por 7 e a demanda de mercado e dada por 8.

Aluno: Vincius Leandro de Paula Pagina 2 de 4

ENP559 - Teoria dos Jogos 2016/1 Exerccio 2

C(qi) = 30qi + 1; 5q2

i (7)

P = 300 ?? 3Q (8)

onde, considerando o produto homog^eneo, Q = q1 + q2 e a quantidade total produzida

pelas duas empresas.

(a) Se cada empresa age para maximizar seus lucros, quais s~ao as quantidades de

equilbrio que cada empresa seleciona? Qual e a quantidade total produzida e

qual e o preco de mercado? Quais s~ao os lucros de cada empresa?

Soluc~ao:

Sendo a func~ao da demanda de mercado P = 300 ?? 3Q e sendo a func~ao de

custo de cada empresa C(q) = 30q + 1; 5q2. Temos que a soma da produc~ao de

cada uma das empresas e igual a produc~ao total Q = (q1 + q2)

Igualando a receita marginal com o custo marginal, temos:

R1 = Pq1 = (300 ?? 3(q1 + q2))q1 = 300q1 ?? 3q2

1 ?? 3q1q2

R1 = 300 ?? 6q1 ?? 3q2 (Receita Marginal)

C1 = 30 + 3q1 (Custo Marginal)

300 ?? 6q1 ?? 3q2 = 30 + 3q1

q1 = 30 ?? ( 1

3 )q2.

Logo, tambem temos:

q1 = 30 ?? ( 1

3 )q1.

O encontro entre as duas func~oes nos fornece o equilbrio de Cournot: q1 = q2 =

22; 5

Assim, como Q = (q1 + q2) ! Q = (22; 5 + 22; 5) = 45 (Produc~ao Total)

P = 300 ?? 3(45) = 165; 00

Obtendo-se o lucro: (Receita menos o Custo)

R ?? C = (165)(22; 5) ?? (30(22; 5) + 1; 5(22; 5)2) = 2278; 12