Teorias do conhecimento no campo das probabilidades combinatoriais

Probabilidade

Existem algumas definições que é necessário ter presente, sobre elas desenvolvem-se toda a teoria das probabilidades.Todos os conhecimentos na área combinatória podem ser aplicados no estudo da probabilidade. Estabelecendo quando é que devemos usar as probabilidades, no sentido corrente do termo, dizemos: ”é provável que amanhã vá ao cinema” ou “tenho pouca probabilidade de ganhar o totolo”. Nos dois casos estamos fazendo previsões futuras sobre acontecimentos que nem temos garantia que irá acontecer, o que sabemos são apenas que todas as hipóteses são possíveis para esses acontecimentos.

Essas situações dizem que são aleatórias.

Podemos dizer que uma experiência é aleatória se verificar três propriedades:

1.conhecemos todos os possíveis resultados

2.cada vez que é efetuada não se conhece antecipadamente qual os resultados possíveis vai ocorrer.

3.pode ser repetida em condições análogas.

Um exemplo seria o lançamento de um dado.

Outro conceito que devemos definir previamente é o de espaço amostral.que é o conjunto de todos os resultados elementares, mutuamente exclusivos e coletivamente exaustivos.

Um exemplo é o espaço amostral do lançamento de um dado será o conjunto formado por todas as faces, em que cada uma das faces é um resultado elementar.

A qualquer subconjunto do espaço amostral damos o nome de acontecimento.

A probabilidade de um acontecimento, e associado a experiência aleatória, é a freqüência relativa esperada desse acontecimento.

Uma outra definição de probabilidade é dada pela lei de laplace que é A probabilidade de um acontecimento associado a uma certa experiência aleatória é dada pelo quociente entre o numero de casos favoráveis ao acontecimento e o numero de casos possíveis.

Nos problemas que requerem para a sua resolução o uso desta regra é muito útil o uso da combinatória.Para calcular o número de casos possíveis e favoráveis sempre que não é pratico escrever em extensão o espaço amostral.

Lei dos grandes números

Quando o número de provas aumenta muito, tendendo para o infinito, a freqüência relativa de cada acontecimento, associado á experiência aleatória tende a estabelizar na vizinhança de um certo valor.

Tendo em atenção à lei dos grandes números, podemos ver que se fizermos convergir às distribuições das freqüências relativas, elas tendem para a função distribuição de probabiliadade.Das funçãoes distribuição de probabilidade podemos destacar duas: distribuição normal e distribuição binomial.