Teoria Elementar Da Probabilidade

Teoria Elementar das Probabilidades

Exercício 1:

Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas, e outra caixa contém 12, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas e de que uma seja perfeita e a outra não são respectivamente de:

A - 88,33% e 45,00%

B - 43,33% e 45,00%

C - 43,33% e 55,00%

D - 23,33% e 45,00%

E - 23,33% e 55,00%

O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)

Comentários:

B - P(canetas boas na caixa 1) = 13/20= 0,65 ou 65% P(canetas boas na caixa 2)= 8/12= 0,66666666 ou 66,67%

1º caso: a caneta defeituosa é retirada da caixa 1: 7/20*8/1 2= 0,23 = 23,33% 2º caso: a caneta defeituosa é retirada da caixa 2: 13/20*4/12 = 0,216 = 21,6% somo ambos: 23,33%+21,6% = 44,9% = 45%

Exercício 2:

Certo tipo de motor pode apresentar dois tipos de falhas: mancais presos e queima do induzido. Sabendo-se que as probabilidades de ocorrência dos defeitos são 0,2 e 0,03, respectivamente, determinar a probabilidade de que num motor daquele tipo, selecionado ao acaso, não ocorra, simultaneamente, as duas falhas.

A - 6%

B - 19,4%

C - 99,4%

D - 21,8%

E - 77,6%

Resp: (C)

Comentários:

C - (0,2 * 0,03) + x = 1 x = 0,944 x = 94,4%

Exercício 3:

Suponhamos que existam, num certo mercado, duas fábricas de lâmpadas. A fábrica "A" produz 500 lâmpadas, das quais 25% apresentam defeitos e a fábrica "B" produz 550 lâmpadas, das quais 26% são defeituosas; vamos supor também que as 1050 lâmpadas são vendidas por um único vendedor. Por fim suponhamos que um cliente vai comprar uma lâmpada sem especificar marca e que estas foram dispostas ao acaso na prateleira. Calcular:

I - A probabilidade de se receber uma lâmpada defeituosa.

II - A probabilidade de, tendo se recebido uma lâmpada perfeita, ela ser da marca "B".

A alternativa que apresenta as respostas corretas é a:

A - I = 47,62% e II = 26,00%,

B - I = 26,00% e II = 52,05%,

C - I = 25,52% e II = 26,00%,

D - I = 25,50% e II = 50,00%,

E - I = 25,52% e II = 52,05%,

Resp: E

Comentários:

E - Defeituosas na fábrica A: 500/100% = X/25% 5 = X/25% X = 25.5 X = 125 Defeituosas na fábrica B: 550/100% = Y/26% 5,5 = Y/26% Y = 5,5.26 Y = 143 Total de 1050 lâmpadas,sendo 125 + 143 defeituosas, então temos: 1050/100% = 268/Z 10,5 = 268/Z 10,5Z = 268 Z = 268/10,5 Z = 25,52 Total de 782 lâmpadas perfeitas, então: 782Q = 40700 Q = 40700/782 Q = 52,05

Exercício 4:

Visando determinar a probabilidade de se encontrar fumantes numa determinada cidade fez-se uma pesquisa na qual se entrevistou 856 pessoas às quais se perguntou sobre ser fumante ou não. 327 destas pessoas admitiram serem fumantes. Podemos afirmar que, nesta cidade a probabilidade de se encontrar ao acaso uma pessoa não fumante é de:

A - 61,8%

B - 162%

C - 32,7%

D - 50%

E - 38,2%

Resp: A

Comentários:

A - 856 – 100 529 – x 529 . 100 = 856 . x 52.900 = 856x X = 52.900