Termodinâmica Curva de Calibração

EXPERIMENTO:

EQUILÍBRIO LIQUIDO-VAPOR

CURVA DE CALIBRAÇÃO

COMPONENTES DO GRUPO:

ANA CARLA MARTINS

CRISTIANA AYRES

VINICÍUS CARLOS

1. Introdução        

Muitos experimentos são feitos com o intuito de realizar previsões sobre o comportamento futuro de algum fenômeno da realidade. E para isso usa-se dados do passado para extrapolar e de certa forma prevê um comportamento futuro. Os dados obtidos experimentalmente são tratados usando se um modelo de regressão.  Que são modelos que relacionam o comportamento de uma variável Y com outra X, sendo a primeira variável dependente e a outra a independente.

Modelos de regressão são modelos matemáticos representados por funções, quando a função f que relaciona duas variáveis é do tipo f (X) = a + b X temos o modelo de regressão simples, isso significa que existe uma relação casual entre duas variáveis. O modelo de regressão é multivariável quando envolve uma relação causal com mais de duas variáveis. Isto é, quando o comportamento de Y é explicado por mais de uma variável independe X1, X2, ....Xn.

A fim de realizar uma melhor análise dos dados é necessário plotar gráficos no plano cartesiano que sejam capazes de nos mostrar o comportamento dos dados, trata-se de diagramas de dispersão. Ao se plotar os pares de informações referentes a cada observação no plano cartesiano obtemos uma “nuvem” de pontos definidos pelas coordenadas x e y de cada ponto. Essa nuvem, por sua vez, definirá um eixo ou direção que caracterizará o padrão de relacionamento entre X e Y. A regressão será linear se observada uma tendência ou eixo linear na nuvem de pontos cartesianos. A relação entre as variáveis será direta (ou positiva) quando os valores de Y aumentarem em decorrência da elevação dos valores de X . Será inversa (ou negativa) quando os valores de Y variarem inversamente em relação aos de X.

1. Modelos de Regressão

Os modelos de Regressão Linear nos permite determinar através de derivadas os parâmetros “a” e “b” de uma função f(x), sendo esses parâmetros que determinam as características da função que relaciona Y com X. E quando plotamos esses dados para uma modelo linear, obtemos um alinhamento dos pontos, ou seja, uma reta de regressão. Essa reta explica que entre Y e X existe uma relação linear, sendo possível através dela estimar valores de Y futuros para X conhecidos. Isto significa que os valores observados de X e Y nem sempre serão iguais aos valores de X’e Y’ estimados pela reta de regressão, ou seja, haverá sempre uma diferença entre os valores estimados e os valores da realidade e isso são respondidos através de  erros ou desvios.

1. Método dos Mínimos Quadráticos

Através de computação matemática é possível definir curvas de regressão, através do método de mínimos quadráticos. Esse método definirá uma reta que minimizará a soma das distâncias ao quadrado entre os pontos plotados (X, Y) e a reta (X’,Y’). Pelo método dos mínimos quadrados calculam-se os parâmetros “a” e “b” da reta que minimiza estas distâncias ou as diferenças (ou o erro) entre Y e Y’. Esta reta é chamada de curva de regressão.

O erro associado a esse tipo de análise trata-se da diferença do valor experimental com o valor real. É desejado obter uma reta de regressão que minimize o valor para a soma dos quadrados dos erros.

1. ANOVA

Depois de realizar a Análise de Regressão, é importante testar a significância da regressão obtida. Para tal, um método chamado Análise de Variância (ANOVA) pode ser usado, cujo procedimento consiste numa decomposição algébrica dos desvios das respostas observadas em relação à resposta média global. A equação básica da análise de variância é dada por:

[pic 2]

1. Incertezas

O resultado que é obtido através de uma análise de dados é uma aproximação ou estimativa do valor da grandeza. Assim, o resultado da medição somente está completo se estiver acompanhado da dúvida, ou incerteza da estimativa. A incerteza de medição é uma indicação quantitativa da qualidade dos resultados, sem a qual os mesmos não poderiam ser comparados entre si, com os valores de referência especificados ou com um padrão. Existem diferentes fontes de incerteza e o efeito combinado dessas fontes, ou seja, o computo geral de todas as fontes compõem a incerteza padrão combinada. Assim, a incerteza de um mensurando é obtida pela combinação das incertezas padrão das estimativas de entrada. Para o cálculo da incerteza padrão combinada utiliza-se a seguinte expressão, para o problema em questão:

[pic 3]

[pic 4]

Em que:

[pic 5]

2. Objetivo

A partir dos dados obtidos na prática deseja-se criar uma curva de calibração para estimar, a partir da densidade da mistura, a fração molar de um componente de uma mistura binária etanol-água de composição desconhecida.

3. Materiais Utilizados

3.1 Materiais Utilizados:

• Picnômetro;
• Pipetas graduadas (5 e 10 mL);
• Balança de precisão;
• Frascos de vidro (∼15 mL);
• Becher de 50 ml

3.2 Reagentes Utilizados:

• Álcool Etílico 95% ºGL;
• Água destilada;

1. Procedimento Experimental

Com todo o material e reagentes separados iniciou-se o procedimento. Pesou-se o picnômetro limpo e seco em balança de precisão e registrou-se sua massa, a mesma será descontada nos cálculos das massas das soluções. Com o auxílio de uma pipeta graduada, preparou-se em frascos de vidro 11 soluções da mistura etanol-água necessárias para criar a curva de calibração, variando a composição entre elas em 0,1. Em seguida, preencheu-se o picnômetro com cada solução, e o pesou, tomando o cuidado de secá-lo por fora antes de levá-lo para a balança. Anotaram-se as massas de cada solução preparada. O experimento foi realizado em replicada, ou seja, mais 11 soluções preparadas idênticas as primeiras e pesadas.