Trabalho Complementar João Pessoa
Por: Pedro Ferraz • 15/12/2018 • Trabalho acadêmico • 735 Palavras (3 Páginas) • 235 Visualizações
[pic 1]
FACULDADE PITÁGORAS
GRUPO 01
DEYVISSON BRUNO B. DE SANTANA
GLERISTON PONCIANO FERREIRA
HENRIQUE PONTES SIMÕES
SAMUEL BARTOLINO
GABRIEL ORTEGA
RODRIGO LIMA
IVAN ALBUQUERQUE
PEDRO ÁLLAN
CALCULO II
Trabalho Complementar
João Pessoa
2018
LISTA 01
EXERCICIO 1
- Df(x,y)={(u,v)€R/x<>2y}
- Df(x,y)={(u,v)€R/u<=1 v<>0}
- Df(x,y)={(u,v)€R/x^2<>y^3}
QUESTÃO 4
- [pic 2]
[pic 3]
- [pic 4]
[pic 5]
- [pic 6]
[pic 7]
- [pic 8]
[pic 9]
- [pic 10]
[pic 11]
- [pic 12]
[pic 13]
- [pic 14]
[pic 15]
- [pic 16]
[pic 17]
- [pic 18]
[pic 19]
- [pic 20]
[pic 21]
- [pic 22]
[pic 23]
- [pic 24]
[pic 25]
LISTA 2
QUESTÃO 01
- [pic 26]
Sol.:
[pic 27]
[pic 28]
QUESTÃO 02
[pic 29]
10- Determine o plano que passa pelos pontos (1, 1, 2) e (−1, 1, 1) e que seja tangente ao gráfico de f(x, y) = xy.
Solução:
O plano é perpendicular ao gradiente da superfície g(x, y,z) = f(x, y) - z = xy - z = 0 no ponto de tangência.
grad g = (∂g/∂x, ∂g/∂y, ∂g/∂z), = (y, x, -1)
Sendo (x0, y0, z0) o ponto de tangência, a equação do plano é
(x - x0, y - y0, z - z0) . (y0, x0, -1) = 0
y0 x + x0 y - z - x0 y0 - x0 y0 + z0 = 0
y0 x + x0 y - z = 2x0 y0 - z0
Como o ponto de tangência pertence ao plano, temos ainda que z0 = x0 y0. Logo,
y0 x + x0 y - z = x0 y0
Como o plano passa pelos pontos dados, temos então que
x0 + y0 - 2 = x0 y0
-x0 + y0 - 1 = x0 y0
Subtraindo a 2a equação da 1, vem
2x0 - 1 = 0, x0 = 1/2
1/2 + y0 - 2 = 1/2 y0
y0 = 3, e z0 = x0 y0 = 3/2
A equação do plano pedido é portanto
3x + 1/2 y - z = 3/2, ou
6x + y - 2z = 3
...