Trabalho Dinâmica de Corpos Rígidos

FACULDADE UNIC DE RONDONÓPOLIS[pic 1]

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TRABALHO INDIVIDUAL

DINÂMICA DOS CORPOS RÍGIDOS

1° Bimestre

Felipe Nunes de Oliveira  - RA: 295449914101    CURSO: ( Eng. Mecânica)

Análise do vídeo “first flight completed Honda jet”

As cargas máximas sobre os componentes da estrutura de uma aeronave geralmente ocorrem quando a aeronave está passando por algum tipo de aceleração ou desaceleração, como na decolagem, aterrisagem, manobras aéreas e rajadas de vento. Assim, as cargas de inércia que correspondem a estas acelerações e desacelerações devem ser calculadas. Para isto pode-se tomar diferentes tratativas. Pode-se considerar, por exemplo, um corpo rígido ou deformável. Dependendo da estrutura ou sistema mecânico, é mais conveniente considerar o corpo rígido. Esta hipótese, na análise de uma asa, permite uma análise mais simples. Então nesta primeira tratativa a asa será considerada rígida para a obtenção das acelerações sobre o seu comprimento. Sabendo que a força mássica pode ser obtida através da aceleração, a primeira tarefa é definir os componentes de aceleração inerciais resultantes da aplicação dos componentes de força da aeronave. Considerando os eixos ortogonais definidos (oxyz) com a origem em “o” coincidente com o centro de gravidade da estrutura em estudo, e num primeiro momento o corpo não necessariamente rígido. O corpo e os eixos estão se movimentando em relação a um referencial externo, no caso a terra. Os componentes de velocidade e força ao longo dos eixos ox, oy e oz são denominados (U, V, W) e (X, Y, Z) respectivamente. Os componentes da velocidade angular e momentos sobre os mesmos eixos são denotado (𝑝, 𝑞, 𝑟) e (L, M, N) respectivamente. O ponto p é um ponto escolhido arbitrariamente dentro do corpo com as coordenadas (𝑥, 𝑦, 𝑧). Os componentes locais de velocidade e aceleração em “p” em relação ao corpo são denotadas (𝑢, 𝑣, 𝑤) e (𝑎x, 𝑎y, 𝑎z).

Os componentes de velocidade em p(𝑥, 𝑦, 𝑧) em relação à origem “o” são dados pelas equações:

𝑢 = 𝑥̇ − 𝑟𝑦 + 𝑞𝑧

𝑣 = 𝑦̇ − 𝑝𝑧 + 𝑟𝑥 

𝑤 = 𝑧̇ − 𝑞𝑥 + 𝑝𝑦

É visto que as componentes de velocidade incluem um termo linear e dois termos rotacionais. Ambos representam componentes de velocidade tangencial que atuam ao longo de uma linha através do ponto p(𝑥, 𝑦, 𝑧) em paralelo com o eixo “ox”. Considerando agora que o corpo na Figura 3.3 é a aeronave e sendo ela rígida então:

𝑥̇ = 𝑦̇ = 𝑧̇ = 0

Então as equações resumem a:

𝑢 = −𝑟𝑦 + 𝑞𝑧

𝑣 = −𝑝𝑧 + 𝑟𝑥 

𝑤 = −𝑞𝑥 + 𝑝𝑦

A equação da aceleração no ponto “p” corresponde às equações:

𝑎x = 𝑢̇ − 𝑟𝑣 + 𝑞𝑤

𝑎y = 𝑣̇ − 𝑝𝑤 + 𝑟𝑢 

𝑎z = 𝑤̇ − 𝑞𝑢 + 𝑝𝑣

Termos de aceleração devido ao movimento de rotação.

Ambos representam componentes de aceleração tangencial que atuam ao longo de uma linha através do ponto p(𝑥, 𝑦, 𝑧) em paralelo com o eixo “ox”. As acelerações surgem da interação mútua da componente de velocidade linear com a componente da velocidade angular.

Ao sobrepor as componentes de velocidade do centro de gravidade (U, V, W) para o local das componentes de velocidade (𝑢, 𝑣, 𝑤) são obtidas as componentes de velocidade inercial (𝑢′, 𝑣′, 𝑤′) no ponto p(𝑥, 𝑦, 𝑧) gerando as equações:

𝑢′ = 𝑈 + 𝑢 = 𝑈 − 𝑟𝑦 + 𝑞𝑧

𝑣′ = 𝑉 + 𝑣 = 𝑉 − 𝑝𝑧 + 𝑟𝑥 (3.8)

𝑤′ = 𝑊 + 𝑤 = 𝑊 − 𝑞𝑥 + 𝑝𝑦

Fazendo uma simples substituição nas componentes de velocidade (𝑢, 𝑣, 𝑤) por (𝑢′, 𝑣′, 𝑤′) na equação teremos a equação para a componente de aceleração inercial (𝑎′x, 𝑎′y, 𝑎′z). Portanto:

𝑎′x = 𝑢̇′ − 𝑟𝑣′ + 𝑞𝑤′

𝑎′y = 𝑣̇′ − 𝑝𝑤′ + 𝑟𝑢′ (3.9)

𝑎′z = 𝑤̇ ′ − 𝑞𝑢′ + 𝑝𝑣′

Derivando em relação ao tempo a equação e fazendo alguns rearranjos a equação da componente de aceleração inercial no ponto p(𝑥, 𝑦, 𝑧) pode ser escrita como [Cook, 2007]: