Trabalho calculo 3

CENTRO UNIVERSITÁRIO TUPY – UNISOCIESC

CÂMPUS BOA VISTA

ESTUDO DA TRAJETÓRIA DA LAVA DE UM VULCÃO.

Priscila Kariny Viana

Raquel Souza Fernandes

Sergio Maia Cardozo Junior

ECV-131

Prof. Dani Pestrini

Joinville

Nov/2014

INTRODUÇÃO

O Vulcão é um ponto da superfície terrestre por onde o material fundido (lava) escoa pela montanha rochosa e normalmente são monitorados por especialistas com o objetivo de prever o local e a intensidade da erupção, pois pode exigir o deslocamento de equipes para manter a segurança da população, realizar a retirada de pessoas e outros.  Dessa maneira verifica-se a relevância de ter o conhecimento da possível trajetória do rio de lava com antecedência

A erupção de um vulcão resulta num desastre natural por serem perigosos e imprevisíveis, deixando um rastro de destruição, provocando incêndios por onde passa e moldando corpo de vitimas.

Do ponto de vista da matemática-física o fluxo de lava segue sempre para o sentido de maior declive, isto é, contrário ao gradiente da altura.

Com essa afirmação, podemos determinar a sua trajetória pela equação.

[pic 1]

Onde: , representa a projeção da trajetória no plano xy;[pic 2]

        , representa a altura da montanha em função de x e y;[pic 3]

        , é a condição inicial.[pic 4]

OBJETIVO

Com base nos dados da equação que representa a altura da montanha h(x,y), determinar o caminho do rio de lava através do vetor de posição  considerando como condição inicial o ponto crítico (x, y) = (0,8; 2,28).[pic 5]

PROBLEMA PROPOSTO

Nossa tarefa é auxiliar o departamento de defesa, no sentido de prever o caminho do rio de lava com base na geometria da montanha e nos pontos de provável erupção fornecida. O ponto  estudado neste trabalho é o (x, y) = (0,8; 2,28).

Neste exercício a representação da altura da montanha será constituída pela função: [pic 6][pic 7]

        

        

REPRESENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA

Com base nos cálculos, podemos afirmar que:

 [pic 8]

[pic 9]

Substituindo os valores de t para e  podemos definir a trajetória do rio de lava do vulcão. [pic 10][pic 11]

A Tabela 1 apresenta a trajetória ilustrada no Gráfico 1, tendo como início o ponto crítico (x, y) = (0,8; 2,28), os demais pontos estão representados na tabela.

Tabela 1 – Trajetória da lava.

t=	x	y	t=	x	y
0	0,800	2,280	10	2,490	0,453
2	0,970	0,905	12	2,810	0,453
4	1,250	0,474	14	3,020	0,453
6	1,640	0,454	16	3,140	0,453
8	2,080	0,453	18	3,207	0,453
			20	3,240	0,453