Transferencia de calor em superfícies estendidas para o ambiente

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA

EQI021 – LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA II

TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM SUPERFÍCIES ESTENDIDAS PARA O AMBIENTE

ITAJUBÁ

18-03-2016

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA

EQI021 – LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA II

JÉSSICA DA SILVA PEREIRA

JOÃO MARCOS CARDOSO SILVA

VICTOR BUDEIZ

TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM SUPERFÍCIES ESTENDIDAS PARA O AMBIENTE

Relatório submetido aos Professores Carlos Roberto Rocha e Maximilian J. Hodapp como requisito parcial para aprovação na disciplina de Laboratório de Engenharia Química II (EQI021), Turma 02, do curso de graduação em Engenharia Química da Universidade Federal de Itajubá.

ITAJUBÁ

18-03-2016

1. INTRODUÇÃO

“O termo superfície estendida é comumente usado para descrever um caso especial importante envolvendo a transferência de calor por condução no interior de um sólido e a transferência de calor por convecção (e/ou radiação) nas fronteiras de um sólido.” (INCROPERA, 2008).

A aplicação mais frequente de superfície estendida é chamada aleta e é usada com o objetivo de aumentar a taxa de transferência de calor entre o sólido e o fluido. A lei de resfriamento de Newton explica:

Q conv = As * h * ( Ts - Tf )                                                                                        (1)

Essa equação representa a taxa de transferência de calor por convecção, e como pode se observar a área superficial é diretamente proporcional a taxa.

Outro fator que pode ser alterado para atingir o mesmo objetivo é o coeficiente convectivo h (Equação 1). Para isso é necessário um aumento da movimentação do fluido, que implica em aumento da potência de bombas e sopradores, tornado esta uma alternativa de alto custo e inviável. Também existe a possibilidade de aumentar o gradiente de temperatura, mas o que é mais eficiente e gera menor custo, é a utilização de aletas.

Já pensando na condução desse tipo de trocador de calor, são utilizados na sua construção materiais de alta condutividade térmica para melhorar a transferência de calor no interior do sólido. O formato da aleta também influencia na condução e na convecção, logo existem diferentes configurações de aletas:

FIGURA 1 - (a)Aleta plana com seção transversal uniforme;(b) Aletra plana com seção transversal não uniforme; (c) Aleta anular; (d) Aleta piniforme.

[pic 1]

Fonte: INCROPERA, 2008

1.1 Equação geral do balanço de energia em uma aleta

Primeiramente aplica-se a lei da conservação da energia:

𝑞𝑥 = 𝑞𝑥+𝑑𝑥 + 𝑑𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣                                                                                                         (2)

Pela lei de Fourier:

𝑞𝑥 = −𝑘𝐴𝑡𝑟 (𝑑𝑇/𝑑𝑥)                                                                                                       (3)

Atr = área da seção transversal.

FIGURA 2 – Balanço de energia em uma superfície estendida, aleta.

[pic 2]

Fonte: INCROPERA, 2008

Mas:

𝑞𝑥+𝑑𝑥 = 𝑞𝑥 + (𝑑𝑞𝑥 /𝑑𝑥) 𝑑𝑥 

𝑞𝑥+𝑑𝑥 = −𝑘𝐴𝑡𝑟 (𝑑𝑇/ 𝑑𝑥) − 𝑘 (𝑑/𝑑𝑥 )[𝐴𝑡𝑟 (𝑑𝑇/𝑑𝑥)] 𝑑𝑥

A taxa de transferência de calor por convecção pode ser representada:

𝑑𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 = ℎ𝑑𝐴𝑠 (𝑇 − 𝑇∞ )

Onde dAs = é a área superficial do elemento diferencial.

Substituindo as equações anteriores na equação de balanço de energia, temos:

(𝑑/𝑑𝑥 )[𝐴𝑡𝑟 (𝑑𝑇/𝑑𝑥)] 𝑑𝑥 –( ℎ/𝑘 )(𝑑𝐴𝑠/𝑑𝑥) (𝑇 − 𝑇∞ )= 0 ;    Ou

[pic 3]

(𝑑2𝑇/ 𝑑𝑥2 )+ [(1/𝐴𝑡𝑟 )(𝑑𝐴𝑡𝑟/𝑑𝑥)] (𝑑𝑇/𝑑𝑥) – [(1/𝐴𝑡𝑟) (ℎ/𝑘 ) (𝑑𝐴𝑠 /𝑑𝑥)]( 𝑇 − 𝑇∞) = 0          (4)

Este resultado fornece uma forma geral da equação de energia para uma superfície estendida.

1.1.2 Aletas com área de seção transversal uniforme

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