UNIDADE SANTO ANDRÉ ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

ANHANGUERA EDUCACIONAL

UNIDADE SANTO ANDRÉ

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

AMANDA

BRUNA

DANILO

MAISA

RODRIGO

THIAGO

WILLIAN

ATPS ÁLGEBRA LINEAR

SANTO ANDRÉ

2014

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Resumo: Esse trabalho tem como função desenvolver atividades da matéria de álgebra linear com fins de adquirir maior conhecimento nas mesmas, usando ferramentas da álgebra para resolução de um desafio.

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ETAPA 1

Principais tipos de matrizes:

Matriz Retangular: é uma matriz cujo “m” que é o número de linhas é diferente de “n” que denomina o numero de colunas. Denotamos por “aij” onde “a” é o nome dado a matriz, “i” igual ao número de linha e “j” o numero de colunas, no caso de uma matriz m x n escrevemos:

[pic 1]

Matriz Coluna: é uma matriz de ordem n por 1 é uma matriz-coluna,onde o numero de linhas é igual ao numero de colunas.

[pic 2]

Matriz linha: a matriz de ordem 1 por n é uma matriz-linha,onde o número de linhas é igual ao de coluna.

A= (0 1 2 3 6 5 ....n)

Matriz quadrada: é uma matriz cujo número de linhas é igual ao de colunas,nessas condições temos uma matriz quadrada,que pode ser denominada “n x n” ou apenas representada por “n”.

[pic 3]

Diagonal principal: podemos encontrar a sua diagonal principal de ordem n, os elementos “Aij” em que i=j constituem a diagonal principal formadas pelos elementos.

A= ( 2  4 )                      B= ( 1  5  -6 )

Diagonal secundária: em uma matriz quadrada os elementos “Aij” são iguais a i + j = n+1 para se obter a diagonal secundária.

A=( 3  1 )                  B= ( -3   5  3 )

Matriz diagonal: se obtém uma matriz diagonal quando todos os elementos menos a diagonal principal são nulos. Que tem seus elementos Aij = 0.

  [pic 4]                                  [pic 5]   

Matriz escalar: é denominada uma matriz diagonal uma matriz onde os elementos Aij são iguais entre si para i = j é uma matriz escalar

                1   0   1

A =          0   1   0

                0   0   1            

Matriz unidade: é uma matriz escalar de qualquer ordem onde seus elementos Aij = 1 para i = j é uma matriz unidade indicada por I.

     [pic 6]            [pic 7]

             

ETAPA 2

Matrizes e determinantes: Em todas as matrizes de ordem nxn temos um número determinante,que pode ser encontrado em matrizes de diversas ordem,de 1ª ordem,2ª ordem , entre outros,na matriz de 1ª ordem A1 seu determinante é o numero real 1,já em uma matriz de 2ª ordem obtemos o produto das diagonais,principal e secundária, sendo a secundária o inverso da diagonal principal.

Cálculo do determinante de uma matriz de 2ª ordem:                                                              

 

Det A =    1     3     =  1 . 5 – 3 . 2 = 5 – 6 =     Det A = - 1

                 2     5

Cálculo do determinante de uma  matriz de 3ª ordem:

Det A  =

  [pic 8]

Det A = – (0 + 40 + 0) –15 + 0 – 4 = – 40 – 19 =            Det A = – 59

Propriedades dos determinantes:

1ª  propriedade: Se em uma matriz de qualquer ordem os elementos de uma coluna ou uma linha forem igual a 0,automaticamente o determinante também será Det = 0