UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE DEPARTAMENTO DE MATEMATICA

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DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMA´TICA - 2021.2

PROFESSOR: Paulo de Souza Rabelo ALUNO:

Primeira Atividade

1. Verifique se as express˜oes l´ogicas (P ∨ Q) ⇒ R e (P ⇒ R) ∧ (Q ⇒ R) s˜ao logicamente equivalentes.
2. (FCC)  Um economista deu  a seguinte declara¸c˜ao em uma  entrevista:  ”Se os juros  banc´arios s˜ao altos,  ent˜ao a infla¸c˜ao ´e baixa”.  Com base nesta declara¸c˜ao podemos afirmar que:

1. se a infla¸c˜ao n˜ao ´e baixa, ent˜ao os juros banc´arios n˜ao s˜ao altos;

1. se a infla¸c˜ao ´e alta, ent˜ao os juros banc´arios s˜ao altos;

1. se os juros banc´arios n˜ao s˜ao altos, ent˜ao a infla¸c˜ao n˜ao ´e baixa;

1. os juros banc´arios n˜ao s˜ao baixos e a infla¸c˜ao ´e baixa;

1. ou os juros banc´arios ou a infla¸c˜ao ´e baixa.

1. (IPAD)  Supondo  que  cron´opios  e  famas  existam  e  que  nem  todos  os  cron´opios  s˜ao  famas,  podemos  concluir logicamente que:

1. nenhum cron´opio ´e fama;

1. algum cron´opio n˜ao ´e fama;

1. algum cron´opio ´e fama;

1. todos os cron´opios s˜ao famas;

1. nenhuma fama ´e cron´opio.

1. Considere as seguinte premissas:

• Se o universo ´e finito, a vida ´e curta.

• Se a vida vale a pena, ent˜ao a vida ´e complexa.

• Se a vida ´e curta ou complexa, ent˜ao a vida tem sentido.

• A vida n˜ao tem sentido.

Verifique, via regras de inferˆencia, a validade das seguintes afirma¸c˜oes:

1. A vida n˜ao ´e curta.

1. A vida n˜ao ´e complexa ou o universo n˜ao ´e finito.

1. Se o universo ´e finito e a vida vale a pena, ent˜ao a vida tem sentido.

1. A vida vale a pena se, e somente se, a vida tem sentido.

1. O universo n˜ao ´e finito e a vida n˜ao vale a pena.

1. Use ´arvore de refuta¸c˜ao para verificar se o argumento abaixo ´e v´alido:

(P ⇒ Q) ∨ R, (S ∨ T ) ⇒∼ R, S ∨ (T ∧ U ) |= P ⇒ Q

1. Utilize ´arvore de refuta¸c˜ao ou regras de inferˆencias para determinar a validade (ou n˜ao) do seguinte argumento:

∀x ∈ U, (N (x) ∧ S(x)) ⇒ C(x); ∀x ∈ U, T (x) ⇒ N (x); ∃x ∈ U, T (x)∧ ∼ C(x) |= ∃x ∈ U, ∼ S(x).

1. (FCC) Numa proposi¸c˜ao composta β, aparecem as proposi¸c˜oes simples P,Q e R. Sua tabela verdade ´e:  Qual das

P	Q	R	β
V	V	V	V
V	V	F	V
V	F	V	F
V	F	F	V
F	V	V	V
F	V	F	V
F	F	V	F
F	F	F	V

senten¸cas abaixo ´e equivalente a β?

(a) (∼ P ∨ Q∨ ∼ R) ∧ (P ∨ Q∨ ∼ R);

(b) (P ∨ Q ∨ R) ∧ (∼ P ∨ ∼ Q ∨ R);

...