UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CÂMPUS CORNÉLIO PROCÓPIO

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ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO

Thomas Basso Lens 2102242

ATIVIDADE PRÁTICASUPERVISIONADA 3

CORNÉLIO PROCÓPIO 2021

SUMÁRIO

1. Resolva os exemplos da Seção 6.1 e mostra o gráfico de dispersão e o gráfico com os polinômios de aproximação obtidos.        3
2. Seja f(x) = 1 x+2 , x ∈ [−1, 1]. Usando o método de mínimos quadrados, aproximar a função por um polinômio de grau 2. Mostrar a função e o polinômio no gráfico.        3
3. Seja f(x) = (x3 − 1)2 , x ∈ [0, 1]. Usando o método de mínimos quadrados,        3
4. Determinar a parábola mais próxima dos pontos (xi, yi) para a função y = f(x) dada pela tabela:        3
5. A tabela abaixo mostra as alturas e pesos de uma amostra de nove homens entre as idades de 25 e 29 anos, extraída ao acaso entre funcionários de uma grande indústria.        4
6. A tabela abaixo fornece o número de habitantes do Brasil (em milhões) desde 1872:        4

1. Resolva os exemplos da Seção 6.1 e mostre o gráfico de dispersão e o gráfico com os polinômios de aproximação obtidos.

Exemplo 1:

Tabela 1: Apresentação dos dados.[pic 1]

Tabela 2: Apresentação do cálculo do erro.[pic 2]

𝐹(𝑥) = 0, 4 + 2, 2𝑥

Figura 1: Gráfico de dispersão.

---

(1)

[pic 3]

Figura 2: Gráfico do ajuste linear.[pic 4]

Exemplo 2:

---

Tabela 3: Apresentação dos dados.[pic 5]

Tabela 4: Apresentação do cálculo do erro.

[pic 6]

2

𝐹(𝑥) =− 1, 6 + 0, 2𝑥 + 2𝑥

---

(2)

Figura 3: Gráfico de dispersão.[pic 7]

Figura 4: Gráfico do ajuste quadrático.[pic 8]

1. Seja f(x) = 1 x+2 , x ∈ [−1, 1]. Usando o método de mínimos quadrados, aproximar a função por um polinômio de grau 2. Mostrar a função e o polinômio no gráfico.

Tabela 5: Apresentação dos dados.[pic 9]

Tabela 6: Apresentação do cálculo do erro.[pic 10]

2

𝐹(𝑥) = 0, 4943 − 0, 32𝑥 + 0, 1714𝑥        (3)

Figura 5: Gráfico de dispersão.[pic 11]

Figura 6: Gráfico do ajuste quadrático.[pic 12]

1. Seja f(x) = (x3 − 1)2 , x ∈ [0, 1]. Usando o método de mínimos quadrados,

1. aproxime a função f(x) por uma reta r(x);
2. aproxime a função f(x) por um polinômio p(x);
3. faça dois gráficos, um comparando f(x) com r(x) e outro comparando f(x) com p(x), e Explique os gráficos.

Tabela 7:Apresentação da função f (x) por uma reta r(x).[pic 13]

𝐹(𝑥) =− 1, 0938𝑥 + 1, 2241

Figura 7: Gráfico do ajuste quadrático da reta r(x).

---

(4)

[pic 14]

Tabela 8:Apresentação da função f (x) por um polinômio p(x).

[pic 15]

𝐹(𝑥) =− 1, 681𝑥

---

2

+ 0, 4191𝑥 + 0, 9719

---

(5)

Figura 8: Gráfico do ajuste quadrático do polinômio p(x).[pic 16]

Como podemos notar a função de f(x), é uma função polinomial quadrada,por isso o melhor gráfico para essa função vai ser o da Figura 8, pois também é uma função de segunda ordem, consequentemente vai ficar mais próximo de todos os pontos; enquanto a função

que está representado pela Figura 7, é uma equação da reta que é de primeira ordem, por isso ficou longe de quase todos os pontos.

1. Determinar a parábola mais próxima dos pontos (xi, yi) para a função y = f(x) dada pela tabela:

[pic 17]

Tabela 9: Apresentação dos dados.

[pic 18]

Tabela 10: Apresentação do cálculo do erro.[pic 19]

2

𝐹(𝑥) = 0, 9030 + 0, 1157𝑥 − 0, 1978𝑥        (6)

Figura 9: Gráfico de dispersão[pic 20]

...