Usando engrenagens

Engrenagens

1 - Introdução

Engrenagens são usadas para transmitir torque e velocidade angular em diversas aplicações. Existem várias opções de engrenagens de acordo com o uso a qual ela se destina.

A maneira mais fácil de se transmitir rotação motora de um eixo a outro é através de dois cilindros. Eles podem se tocar tanto internamente como externamente. Se existir atrito suficiente entre os dois cilindros o mecanismo vai funcionar bem. Mas a partir do momento que o torque transferido for maior que o atrito ocorrerá deslizamento.

Com o objetivo de se aumentar o atrito entre os cilindros, fez-se necessária a utilização de dentes que possibilitam uma transmissão mais eficiente e com maior torque. Nasce assim a engrenagem.

Todo estudo da engrenagem estará concentrado no estudo de seus dentes, iguais em uma mesma engrenagem, relativo à sua geometria e resistência.

Neste capítulo de engrenagens, usaremos algumas variáveis que estão definidas abaixo, as demais serão definidas ao longo do texto:

W -Força aplicada

Wr - Componente radial da força W

Wt - Componente tangencial da força W

Wa - Componente axial da força W

N - Número de dentes de uma engrenagem

e - Relação de velocidades

m - módulo

P - passos diametrais

dp - diâmetro primitivo

mc - razão de contato

θ - ângulo de pressão

θn - ângulo de pressão normal

θt - ângulo de pressão transversal

ψ - ângulo de hélice

2 - Tipos de engrenagens

As engrenagens como elementos de transmissão de potência se apresentam nos seguintes tipos básicos:

3 - Trem de engrenagens

Um trem de engrenagens é um acoplamento de duas ou mais engrenagens. Um par de engrenagens é a forma mais simples de se conjugar engrenagens e é freqüentemente utilizada a redução máxima de 10:1.

Trens de engrenagens podem ser simples, compostos e planetárias.

Trens de engrenagens simples

Trens de engrenagens simples são aqueles que apresentam apenas um eixo para cada engrenagem. A relação entre as duas velocidades é dada pela equação:

Cada jogo de engrenagem influi na relação das velocidades, mas no caso de trens simples, o valor numérico de todas as engrenagens menos a primeira e a última são cancelados. As engrenagens intermediárias apenas influem no sentido de rotação da engrenagem de saída. Se houver um número par de engrenagens o sentido de rotação da última será oposto ao da primeira. Havendo um número impar de engrenagens, o sentido permanecerá o mesmo. É interessante notar que uma engrenagem de qualquer número de dentes pode ser usada para modificar o sentido de rotação sem que haja alteração na velocidade, atuando como intermediária.

Trens de engrenagens compostos

Para se obter reduções maiores que 10:1 é necessário que se utilize trens de engrenagens compostos. O trem composto se caracteriza por ter pelo menos um eixo no qual existem mais de uma engrenagem.

A figura acima mostra um trem composto de quatro engrenagens. A relação das velocidades é:

Esta equação pode ser generalizada para qualquer número de engrenagens no trem como:

Note que as engrenagens intermediárias influem diretamente no processo de determinação da velocidade de saída e de entrada. Assim uma relação mais elevada pode ser obtida apesar da limitação de 10:1 para trens individuais. O sinal positivo ou negativo na equação depende do número e do tipo de disposição das engrenagens, internas ou externas.

4 – Nomenclatura

O círculo primitivo é a base do dimensionamento das engrenagens e seu diâmetro caracteriza a engrenagem. As rodas conjugadas usualmente têm seus círculos primitivos tangentes, se bem que esta condição não seja necessária no caso de engrenagens de perfil evolvental.

onde: de = diâmetro externo di = diâmetro interno dp = diâmetro primitivo a = addendum d = deddendum c = folga F = largura p = passo rf = raio do filete

A circunferência externa também chamada de cabeça do addendum ou externa, limita as extremidades externas dos dentes.

O addendum ou altura da cabeça do dente é a distância radial entre as circunferências externa e primitiva.

O círculo da raiz é o círculo que passa pelo fundo dos vãos entre os dentes.

O deddendum ou altura do pé do dente é a distância entre os círculos primitivo e de raiz.

A folga do fundo é a distância radial entre o circunferência de truncamento e a da raiz.

Espessura do dente é o comprimento do arco da circunferência primitiva, compreendido entre os flancos do mesmo dente.

O vão dos dentes é a distância tomada em arco sobre o círculo primitivo entre dois flancos defrontantes de dentes consecutivos.

A folga no vão é a diferença entre o vão dos dentes de uma engrenagem e a espessura do dente da engrenagem conjugada. Quando existe tal folga entre duas engrenagens, uma pode ser girada de um ângulo bem pequeno enquanto a engrenagem conjugada se mantém estacionária. Esta folga é necessária para compensar erros e imprecisões no vão e forma do dente, para prover um espaço entre os dentes para o lubrificante e para permitir a dilatação dos dentes com um aumento de temperatura. Engrenagens de dentes usinados devem ser montadas com uma folga no vão, de 0.04 × módulo. Para se assegurar tal folga, a ferramenta geralmente é ajustada um pouco mais profundamente do que o normal