Usando matrizes no planejamento
Seminário: Usando matrizes no planejamento. Pesquise 862.000+ trabalhos acadêmicosPor: peretta • 23/5/2014 • Seminário • 831 Palavras (4 Páginas) • 570 Visualizações
Etapa 1
Passo 1. Relação de livros pesquisados Álgebra linear e suas Aplicações / David C.Lay – 2ºEdição
Álgebra linear/ Boldrini / Costa Figueiredo/ Wetzler – 3ºEdição
Álgebra linear/ Terry Lawson/ tradução: Elza F. Gomide/ Editora Edgard Blucher LTDA.
Livro escolhido: Álgebra linear e suas Aplicações / David C.Lay – 2ºEdição Passo 2.
Foram feitas pesquisas sobre empresas e descobrimos que o uso de matrizes são uteis no planejamento. Para explicar utilizamos os exemplos:
1)Uma montadora( na região existem algumas General Motors, Wolkswagem) produz três modelos de veículos, standard ( A), luxo (B) e superluxo( C ), neles podem ser instalados três modelos de pneus F(aro13”), X(aro14”) e Y(aro15”), air bag(D) e direção hidráulica(E) conforme o modelo. A matriz β mostra a quantidade de equipamentos montados em conforme o modelo.
A B C
β = F 4 0 0
X 0 4 0
Y 0 0 4
D 2 4 6
E 0 1 1 5x3
Na matriz α temos o número de veículos produzidos em uma semana:
α = A 600
B 500
C 150 3x1
O resultado quantidade de equipamentos utilizados na produção de veículos pela montadora foi:
β. α = F 2400
X 2000
Y 600
D 4100
E 650 5x1
Site: http://pt.wikipedia.org/wiki/Determinante
Passo 3.
Com o resultado do estudo percebemos que precisamos calcular a determinante de uma matriz para se obter um numero real chamada determinante da matriz A.
Definição de determinante: Seja A o conjunto das matrizes com m linhas e n colunas sobre um corpo K. Pode-se provar que existe uma única função F com as seguintes propriedades:
1. F é n-linear e alternada nas linhas das matrizes; 2. F(ln) = 1, onde ln é a matriz identidade Esta função chama-se determinante.
O Determinante de uma matriz A representa-se por [A] ou por det(A)
Propriedades
1. O determinante também é uma função n-linear e alternada nas colunas da matriz; 2. O determinante de uma matriz é igual ao determinante da sua transposta: det(A) = det(AT );
3. Se uma fila (linha ou coluna) da matriz é composta de zeros, então o determinante desta matriz será zero; 4. Se escrevermos cada elemento de uma linha ou coluna de A como soma de duas parcelas então det(A) é a soma de dois determinantes de ordem n cada um considerando como elemento daquela linha ou coluna uma das parcelas, e repetindo as demais linhas ou colunas;
5. Se uma matriz é triangular (superior ou inferior) o seu determinante é o produto dos elementos da diagonal principal; 6. Multiplicando uma fila (linha ou coluna) de uma matriz A por um escalar λ ∈ K, então o determinante da nova matriz é igual ao determinante de A multiplicado por λ; 7. Se permutarmos duas linhas ou colunas de A então o determinante da nova matriz é −det(A); 8. Se A tem duas linhas (ou colunas) iguais, então det(A) = 0; 9. Se somarmos a uma linha (ou coluna) de A um múltiplo de outra linha (ou coluna), o determinante da nova matriz é igual ao de A; 10. Se A e B são matriz quadradas da mesma ordem, então det(AB) = det(A).det(B);
1. Se A é invertível, então det(A−1 ) = 1⁄det(A), de onde resulta que se A é invertível então det(A) ≠ 0; 12. Se A é ortogonal, então det(A) = ±1.
Exemplo:
Ex1 1 2 1 . 5 - 2 . 4 = 5 - 8 = -3
4 5 2x2
Diagonal Diagonal
Secundaria Principal
Em matriz 3x3 repete as duas primeiras colunas e multiplica as três diagonais no sentido
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