VARIAÇÃO DA PRESSÃO NO INTERIOR DE UM FLUIDO COM VELOCIDADE ANGULAR CONSTANTE

VARIAÇÃO DA PRESSÃO NO INTERIOR DE UM FLUIDO COM VELOCIDADE ANGULAR CONSTANTE

 Santa Cruz do Sul

 2013

SUMÁRIO

Resumo........................................................................................................................................3

Lista de Figuras e Tabelas...........................................................................................................4

Lista de Símbolos........................................................................................................................5

1. Introdução...............................................................................................................................6

2. Materiais e Métodos................................................................................................................8

2.1 Materiais................................................................................................................................8

2.2 Método..................................................................................................................................9

Resultados e Discussões............................................................................................................10

Conclusão..................................................................................................................................12

Referência bibliográfica............................................................................................................13

RESUMO

O experimento, referente à variação de pressão no interior de um fluido com velocidade angular constante, tem por objetivo demonstrar que haverá variações da pressão ao longo da vertical z e ao longo do raio R, já que a aceleração centrípeta é função deste; considerando o recipiente contendo água como um sistema de coordenadas cilíndricas; um eixo z coincidente com o de rotação e um eixo r, normal a z e com origem em qualquer ponto desse eixo, a coordenada  r determina qualquer ponto de uma circunferência de raio R. Neste experimento avaliou-se a variação de pressão para 8 rotações diferentes, sendo elas de, aproximadamente, 90  rpm, 110 rpm, 130 rpm, 150 rpm, 170 rpm, 190 rpm, 210 rpm e 230 rpm.

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LISTA DE FIGURAS E TABELAS

Figura 1.......................................................................................................................................2

Figura 2.......................................................................................................................................3

Figura 3.......................................................................................................................................3

Figura 4.......................................................................................................................................4

Planilha 1 ...................................................................................................................................5

Gráfico 1.....................................................................................................................................5

Tabela 1.......................................................................................................................................5

Gráfico 2.....................................................................................................................................6

Tabela 2.......................................................................................................................................6

LISTA DE SÍMBOLOS

ρ – Massa específica

ω – Velocidade angular

z – Altura da coluna de água

R – Raio do recipiente

P – Pressão

g  - Aceleração da gravidade (9,81 m/s2)

1 INTRODUÇÃO

O experimento descrito a seguir, refere-se a variação de pressão no interior de um fluido com velocidade angular constante. Observa-se que quando um recipiente cilíndrico que contém um fluido é colocado em rotação ao redor de seu eixo, a superfície do líquido adquire a forma de um parabolóide, que afunda na parte central cercando o eixo de rotação e se eleva junto as paredes do recipiente.

A equação geral da fluidostática particularizada para um fluido com velocidade angular constante é determinada sob alguns aspectos, como a superfície do fluido (isóbara P=0) com vértice na origem, isto é: z = 0. Assim, sabendo-se os valores de z, que serão medidos, e com R conhecido pode-se determinar a velocidade angular do fluido, através da seguinte dedução:

Considerando o Teorema de Stevin que diz: “A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cotas dos dois pontos”; conclui-se que se a velocidade angular do fluido é constante podemos considerar como em repouso então teremos:

[pic 1]

Como a condição é uma velocidade angular constante poderemos substituir a aceleração da gravidade (g) por velocidade angular ao quadrado vezes o raio e considerando a aceleração centrípeta poderemos substituir a variação da altura pela variação do raio, já que a pressão varia com o raio então teremos:

[pic 2]

Integrando-se a equação obteremos:

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

Isolando-se a velocidade angular obteremos:

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Diferente da fórmula fornecida no roteiro do relatório como a fórmula abaixo:

[pic 11]

Porém, atualmente a velocidade angular do eixo é determinada pelo tacômetro, sendo que não há mais necessidade de calcular.

[pic 12]             [pic 13]

Figura 1 - Fluido submetido à velocidade angular constante

2 MATERIAS E MÉTODOS

2.1 Materiais utilizados

• Potenciômetro;

[pic 14]

Figura 2 - Potenciômetro

• Furadeira (Adaptada às condições do experimento)
• Tomadas de pressão
• Multi-manômetro
• Tacômetro          

              [pic 15]

Figura 3 – Tacômetro

• Planilha para anotar as medições feitas
• Distância entre os furos = 12,5 mm;
• Total de manômetros: 20

[pic 16]

Figura 4 – Esquema representando o experimento

2.2 Método

Primeiramente, ligou-se o motor, regulando o potenciômetro em 90 rpm (podendo variar de ±5), e com o auxilio do tacômetro verificou-se a rotação, de forma constante, já que a rotação diminui com o passar do tempo.