Vetor: Segmento orientado

1 – VETOR: Segmento orientado.

B Extremidade VETOR: Define-se:

- Módulo: Tamanho

- Direção: da reta suporte

- Sentido: de A para B.

A Origem

2 – Segmento Nulo: Origem Extremidade

3 – Segmento Oposto: (Em módulo tem o mesmo tamanho)

B B

A A

4 – Segmentos Eqüipolentes:

Mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido

B

A F G

D

E H

C

5 – Representantes de um Vetor:

Um mesmo vetor é determinado por uma infinidade de segmentos orientados, chamados representantes desse vetor, e todos eqüipolentes entre si. Assim um segmento determina um conjunto que é o mesmo vetor.

As características de um vetor são as mesmas de qualquer um de seus representantes , isto é: O módulo, a direção e o sentido dos representantes são os mesmos valores do vetor.

y

4

3

2

1

0 2 3 5 6 8 x

6 – Vetores Iguais:

Dois vetores e são iguais se e somente se,

7 – Vetor Unitário:

Um vetor é unitário se

8 – Versor:

É um vetor unitário de um vetor qualquer, que possui a mesma direção e o mesmo sentido do vetor.

Seja um vetor qualquer, o versor do vetor é o vetor .

sendo que: é versor de

não é versor de

9 - Vetores Colineares:

Dois vetores são colineares, se tiverem a mesma direção.

Sendo que são colineares.

10 – Vetores Coplanares:

Dois vetores são sempre coplanares, pois dois vetores determinam a base de um plano.

Três vetores podem ou não serem coplanares.

11 – Operações com vetores:

• Adição:

Pela lei dos Cossenos, temos:

90º

• Diferença:

Pela lei dos cossenos, temos:

90º

• Multiplicação por um número real:

Seja K um número real e um vetor qualquer, temos:

Se K > 1

O vetor resultante possui a mesma direção, o mesmo sentido, porém módulo é K vezes maoir.

Se 0 < K < 1

O vetor resultante possui a mesma direção, o mesmo sentido, porém módulo é K vezes menor.

Se K < - 1

O vetor resultante possui a mesma direção, o sentido contrário e o módulo é K vezes maior

Se – 1 < K < 0

O vetor resultante possui a mesma direção, o sentido contrário e o módulo é K vezes menor.

12 – Coordenadas Retangulares de um Vetor:

y

0 x

Dois vetores determinam uma base no plano. Para facilitar os cálculos adotamos a base ortogonal no plano Cartesiano que é conhecida como “base Canônica”.

y

Base canônica:

y

0 x