Vetores: Operações com vetores
Por: Railson Alves • 30/5/2018 • Trabalho acadêmico • 454 Palavras (2 Páginas) • 200 Visualizações
Vetores
Operações com vetores
Adição
No [pic 1]
[pic 2]
No [pic 3]
[pic 4]
Subtração
No [pic 5]
[pic 6]
No [pic 7]
[pic 8]
Multiplicação por escalar
No [pic 9]
[pic 10]
No [pic 11]
[pic 12]
Produto escalar
No [pic 13]
[pic 14]
No [pic 15]
[pic 16]
Módulo de um vetor
No [pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
No [pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
Ângulo entre dois vetores
[pic 23]
Consequências:
[pic 24]
(Os vetores são perpendiculares) [pic 25]
[pic 26]
(Os vetores são paralelos de mesmo sentido)[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
(Os vetores são paralelos de sentido oposto)[pic 30]
[pic 31]
Produto vetorial
e [pic 32][pic 33]
[pic 34]
Observação:
- determinado por e .[pic 35][pic 36][pic 37]
- é perpendicular a e a .[pic 38][pic 39][pic 40]
Produto misto dos vetores
[pic 41]
, e [pic 42][pic 43][pic 44]
[pic 45]
Observação:
- determinado por , e .[pic 46][pic 47][pic 48][pic 49]
Reta
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
No [pic 54]
; e [pic 55][pic 56][pic 57]
No [pic 58]
; e [pic 59][pic 60][pic 61]
Equação Vetorial da Reta
No [pic 62]
[pic 63]
No [pic 64]
[pic 65]
Equação Paramétrica da Reta
No [pic 66]
[pic 67]
[pic 68]
No [pic 69]
[pic 70]
[pic 71]
Equação Simétrica da Reta
No [pic 72]
[pic 73]
No [pic 74]
[pic 75]
Posição relativa entre duas retas
Sejam as retas e no plano com vetores diretores, respectivamente, dados e .[pic 76][pic 77][pic 78][pic 79]
Paralelas ():[pic 80]
- Coincidentes: e há um ponto em comum entre e .[pic 81][pic 82][pic 83]
- Não coincidentes: e não há um ponto em comum entre e .[pic 84][pic 85][pic 86]
Concorrentes:
- Oblíquas: e [pic 87][pic 88]
- Perpendiculares (): e [pic 89][pic 90][pic 91]
Sejam as retas e no espaço com vetores diretores, respectivamente, dados e .[pic 92][pic 93][pic 94][pic 95]
Paralelas ():[pic 96]
- Coincidentes: e há um ponto em comum entre e .[pic 97][pic 98][pic 99]
- Não coincidentes: e não há um ponto em comum entre e .[pic 100][pic 101][pic 102]
Concorrentes:
- Oblíquas: e [pic 103][pic 104]
- Perpendiculares (): e [pic 105][pic 106][pic 107]
Reversas:
- e não há um ponto em comum entre e .[pic 108][pic 109][pic 110]
Projeção de um vetor sobre outro
[pic 111]
Cossenos diretores
No [pic 112]
[pic 113]
[pic 114]
[pic 115]
[pic 116]
Observação:
- [pic 117]
No [pic 118]
[pic 119]
[pic 120]
[pic 121]
[pic 122]
[pic 123]
[pic 124]
Observação:
- [pic 125]
Plano [pic 126]
[pic 127]
[pic 128]
[pic 129]
Equação Vetorial do Plano [pic 130]
[pic 131]
Equação Paramétrica do Plano [pic 132]
[pic 133]
[pic 134]
Equação Geral (Cartesiana) do Plano [pic 135]
...