A Contextualização Histórica das Matrizes

O estudo das matrizes e dos determinantes tem raízes antigas que remontam ao estudo de sistemas lineares. Algumas das evidências mais antigas de sistemas de equações lineares vêm das tabuletas de argila dos babilônios, que datam de cerca de 300 A.C., além disso, na China, entre 200 A.C. e 100 A.C., o livro “Nove Capítulos sobre a Arte Matemática” já apresentava problemas envolvendo sistemas de equações lineares. Um exemplo interessante desse período é o seguinte problema: "Se tivermos três tipos de milho e soubermos que a combinação de pacotes contendo esses tipos de milho nos dá um total de 39 unidades de milho, podemos calcular quantas unidades de cada tipo de milho estão em um único pacote?"

Embora atualmente esse problema possa ser resolvido de maneira simples, é notável o que o autor do livro chinês, cujo nome permanece desconhecido, fez para a época. Ele organizou os coeficientes do sistema em uma tabela, semelhante ao que hoje chamamos de matriz, e explicou passo a passo um método semelhante ao processo de eliminação de Gauss. Esse método permitiu encontrar a quantidade de unidades do terceiro tipo de milho em cada pacote, com as unidades dos outros tipos de milho obtidas por substituição.

Vale ressaltar que o processo de eliminação de Gauss, sendo amplamente conhecido atualmente, só foi formalizado em 1809 pelo matemático alemão Gauss em seu estudo sobre a órbita do asteroide Pallas, no qual ele enfrentou um sistema linear complexo com 6 equações e 6 incógnitas.

A ideia de determinantes surgiu quase simultaneamente na Alemanha e no Japão. O matemático alemão Leibnitz sugeriu, em 1693, o uso de combinações dos coeficientes para resolver sistemas de equações lineares e desenvolveu uma maneira de indexar esses coeficientes com números. Enquanto isso, no Japão, o matemático Seki Kowa apresentou sistemas lineares na forma de matrizes, como já era conhecido na matemática chinesa. Seki foi o primeiro a calcular determinantes, mas seus métodos eram limitados a casos específicos.

O matemático escocês Maclaurin, em 1730, contribuiu para a teoria dos determinantes, apresentando o que chamou de "teorema geral" para eliminar incógnitas de sistemas lineares, demonstrando-o para matrizes de ordem 2 e 3 e esboçando como isso poderia ser feito para matrizes de ordem 4, embora não tenha generalizado para ordens superiores. O "teorema geral de Maclaurin" é hoje conhecido como regra de Cramer, nome dado pelo matemático suíço Cramer, que, em 1750, publicou o resultado para matrizes de ordem n.

O termo "determinante" em si só foi introduzido em 1801, por Gauss. O matemático francês Cauchy também contribuiu significativamente para a teoria dos determinantes, demonstrando o teorema do produto de determinantes em 1812. Cauchy utilizou permutações em seu trabalho, uma abordagem que continuou sendo relevante na história da teoria dos determinantes.

Foi o matemático inglês Cayley, em 1841, que introduziu as duas barras verticais (||) para representar determinantes, uma notação que ainda é usada na matemática atual.