A Distribuição Binominal

Exercícios sobre Distribuição Binomial

1. Um inspetor de qualidade extrai uma amostra de 10 tubos aleatoriamente de uma carga muito grande de tubos que se sabe que contém 20% de tubos defeituosos. Qual é a probabilidade de que não mais do que 2 dos tubos extraídos sejam defeituosos?  

A probabilidade é de 67,78%

1. Um engenheiro de inspeção extrai uma amostra de 15 itens aleatoriamente de um processo de fabricação sabido produzir 85% de itens aceitáveis. Qual a probabilidade de que 10 dos itens extraídos sejam aceitáveis?

      A probabilidade é de 6,17%

1. Dados históricos mostram que 5% dos itens provindos de um fornecedor apresentam algum tipo de defeito. Considerando um lote com 20 itens, calcular a probabilidade de:

1. haver algum item com defeito;

A probabilidade é de 37,73%

1. haver exatamente dois itens defeituosos;

A probabilidade é de 18,86%

1. haver mais de dois itens defeituosos;

A probabilidade é de 26,42%

1. qual é o número esperado de itens defeituosos no lote?

O número de itens defeituosos é a probabilidade de um item ser defeituoso, e como um lote tem 20 unidades, o número esperado de itens defeituosos é de 1.

1. e de itens bons?

O número de itens bons é a probabilidade de um item ser bom (95%), e como um lote tem 20 unidades, o número esperado de itens defeituosos é de 19.

1. Suponha que 10% dos clientes que compram a crédito em uma loja deixam de pagar regularmente suas contas (prestações). Se num particular dia, a loja vende a crédito para 10 pessoas, qual é a probabilidade de que mais de 20% delas deixem de pagar regularmente as contas? Suponha que as 10 pessoas que fizeram crediário nesse dia correspondam a uma amostra aleatória de clientes potenciais desta loja.

[pic 1]

A probabilidade de que mais de 20% delas deixem de pagar regularmente as contas é de 10,74%

1. Numa fábrica, 3% dos artigos produzidos são defeituosos. O fabricante pretende vender 4000 peças e recebeu 2 propostas:

• Proposta 1: o comprador A propõe examinar uma amostra de 80 peças. Se houver 3 ou menos defeituosas, ele paga 60 unidades monetárias (u.m.) por peça; caso contrário, ele paga 30 u.m. por peça.
• Proposta 2: o comprador B propõe examinar 40 peças. Se todas forem perfeitas, ele está disposto a pagar 65 u.m. por peça; caso contrário, ele paga 20 u.m. por peça.

Qual é a melhor proposta? (Calcule o valor esperado da venda em cada proposta.)

Total 4000 peças. P=0,03

Proposta 1

X= 80

Proposta 1

P60u.m. = 78,07%         P30u.m.=21,93%

Proposta 2

X=40

P65u.m. = 29,5712%       P20u.m.=70,42%

Proposta 1 é mais vantajosa, visto que a probabilidade de selecionar menos de 3 unidades defetuosas é de 78,07%.

Valor esperado = 60 * 4000 = $ 240000

1. O departamento de qualidade de uma empresa seleciona, aleatoriamente, alguns itens que chegam à empresa e submete-os a testes. Para avaliar um lote de transformadores de pequeno porte, o departamento de qualidade selecionou, aleatoriamente, 10 transformadores. Ele vai recomendar a aceitação do lote se não existir item defeituoso na amostra. Supondo que o processo produtivo desses transformadores gera um percentual de 3% de defeituosos, responda:

1. Qual é a probabilidade de que o lote venha a ser aceito?

[pic 2]

A probabilidade do lote ser aceito é de 73,74%

1. Ao analisar 8 lotes de transformadores, com amostras aleatórias de 10 itens em cada lote, qual é a probabilidade de que, no máximo, um lote seja rejeitado?

[pic 3]

A probabilidade de que ao menos 1 lote seja rejeitado é de 33,65

1. Calcule e trace o gráfico da distribuição de probabilidade para uma amostra de 5 itens tomada aleatoriamente de um processo de produção sabido produzir 30% de itens defeituosos

[pic 4]

1. Sabe-se que 95% dos itens produzidos por uma máquina estão conforme a especificação. Se cinco itens são selecionados ao acaso, determine a probabilidade de que:

1. Nenhum seja defeituoso

Probability Density Function

Binomial with n = 5 and p = 0,05

x  P( X = x )

1. 0,77378

A probabilidade de que nenhum item seja defeituoso é 77,37%

1. Mais de três sejam defeituosos.

[pic 5]

A probabilidade de que mais de três sejam defeituosos é de 0,003%

1. No máximo 1 seja defeituoso.

[pic 6]

A probabilidade de que no máximo 1 item esteja não conforme é de 97,74%

1. Um engenheiro de produção afirma que 20% dos funcionários que sofreram acidentes não tiveram qualquer treinamento sobre segurança. Se sua declaração estiver correta, determine a probabilidade de que:

1. De dez acidentes, menos da metade seja de pessoas não treinadas.

Espaço amostral = 10      P = 0,2      X variando entre 0 e 4

[pic 7]

A probabilidade é de 96,72%

1. De 20 funcionários acidentados, menos da metade tenha participado dos treinamentos.

[pic 8]

A probabilidade de menos da metade das pessoas acidentadas ter participado do treinamento é 0,056%

1. Em um grande lote, sabe-se que 10 % da peças são defeituosas. Qual é a probabilidade de, ao se retirarem 6 peças ao acaso:

1. Apenas uma ser defeituosa?

Probability Density Function

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