Distribuição Binominal / Hipergeométrica / Poisson

Distribuição Binominal

O que é?

Em teoria das probabilidades e estatística, a distribuição binomial é a distribuição de probabilidade discreta do número de sucessos numa sequência de n tentativas tais que as tentativas são independentes; cada tentativa resulta apenas em duas possibilidades, sucesso ou fracasso (a que se chama de tentativa de Bernoulli); a probabilidade de cada tentativa, p, permanece constante.

Formula?

x = número de sucessos em n tentativas;

p = probabilidade de sucesso;

q = probabilidade de fracasso;

k = número de sucessos na amostra.

Como usar?

A distribuição binomial é aplicada quando se deseja determinar a probabilidade de que certa proporção de sucessos seja observada em um grupo especificado. Neste caso, os eventos que constituem o acontecimento devem ser independentes e a sua ordem dentro do acontecimento não influencia o cálculo. Por exemplo, quando quer descobrir qual a probabilidade de tirar determinada nota em um teste com n questões. A somatória entre p e q sempre será igual à 1.

Aplicação pratica?

Dois times de futebol A e B, Jogam entre si 6 vezes. Encontre a probabilidade do time A ganhar 4 jogos?

n=6 / k=4 / q=2/3 / p= 1/3

P=(6¦4)×(〖1/3) 〗^4×(〖1/3) 〗^(6-4)=20/243≅0,082 ou 8,23%

Referência - http://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_binomial

Distribuição Hipergeométrica

O que é?

Em teoria das probabilidades e estatística, a distribuição hipergeométrica é uma distribuição de probabilidade discreta que descreve a probabilidade de se retirar x elementos do tipo A numa sequência de nextrações de uma população finita de tamanho N, com K elementos do tipo A e N-K elementos do tipo B, sem reposição.

Seja um conjunto com N elementos tal que existem K elementos do tipo A e N-K elementos do tipo B. Um conjunto de n elementos é selecionado, aleatoriamente e sem reposição, do conjunto de N elementos. A variável aleatória X denota o número de elementos tipo A. Então, X tem distribuição hipergeométrica.

Formula?

x = k = característica escolhida. Número de itens da amostra que são classificados como sucesso;

N = número de itens no experimento;

n= número de itens na amostra, pode ser uma estimação;

r = número de sucessos na amostra.

Como usar?

A distribuição hipergeométrica é aplicada quando o objetivo do cálculo da probabilidade de um evento envolva o número de sucessos em uma amostra selecionada aleatoriamente, ou seja, a saída do elemento com a característica envolvida e almejada. A somatória entre p e q sempre será igual à 1.

Aplicação pratica?

Um baralho de 52 cartas, encontre a probabilidade de se tirar 3 cartas vermelhas em 5 cartas retiradas sem reposição.

n=5 / N=52 / X=3 / K=26

h(3;52;5;26;)=(26¦3)((52-26)¦(5-3))/((52¦5) )=(26¦3)(26¦2)/((52¦5) )=(2600×325)/2598960≅0,325