A Probabilidade

1.Um centro de estudos de pesquisa de opinião realizou uma pesquisa para avaliar a opinião dos telespectadores de uma região, sobre um certo comentarista esportivo. Para isso entrevistou 380 telespectadores, selecionados ao acaso da região, e constatou que 180 desejavam que o comentarista fosse afastado da TV.

1. Determine um intervalo de confiança de 90% para p:proporção de telespectadores, favoráveis ao afastamento do comentarista.

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2. Um pesquisador deseja estimar a proporção de ratos nos quais se desenvolve um certo tipo de tumor quando submetidos a radiação. Ele deseja que sua estimativa não se desvie da proporção verdadeira por mais de 0,02 com uma probabilidade de pelo menos 90%.

1.  Quantos animais ele precisa examinar para satisfazer essa exigência?

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1. Como seria possível diminuir o tamanho da amostra utilizando a informação adicional de que em geral esse tipo de radiação não afeta mais que 20% dos ratos?

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3. Gere artificialmente 100 observações de uma distribuição Normal com média e variância igual a 100. Após a geração dos dados construa um intervalo de 95% para média.

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4. Uma pesquisa é planejada para determinar as despesas médicas anuais das famílias dos empregados de uma grande empresa. A gerência da empresa deseja ter 95% de confiança de que a média da amostra está no máximo com uma margem de erro de ±$50 da média real das despesas médicas familiares. Um estudo-piloto indica que o desvio-padrão pode ser calculado como sendo igual a $400.

a. Qual o tamanho de amostra necessário?

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5. As resistências de dois tipos de concreto, que segue o modelo normal, foram medidas, mostrando os resultados da tabela.

X	54	55	58	60	61
Y	51	54	55	52	53

Fixado um nível de significância de 10%, existem evidências de que o concreto do tipo X seja mais resistente do que o concreto do tipo Y?

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Como t>tT pode-se afirmar que o concreto X e mais resistente que o concreto Y.

6.Dez cobaias foram submetidas ao tratamento de engorda com certa ração. Os pesos em gramas, antes e após o teste são dados a seguir (supõe-se que provenham de distribuições normais). A 1% de significância, podemos concluir que o uso da ração contribuiu para o aumento do peso médio dos animais? 
 

Cobaia	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Antes	635	704	662	560	603	745	698	575	633	669
Depois	640	712	681	558	610	740	707	585	635	682

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Pela tabela com 1% de significância o t e igual a -2,82, e como o valor encontrado foi de -2,96 rejeitamos a hipótese nula, ou seja, a dieta contribuiu para o aumento de peso médio dos animais.

7.Um pesquisador deseja verificar se um instrumento para medir a concentração de determinada substância no sangue está bem calibrado. Para isto, ele tomou 15 amostras de concentrações conhecidas (X) e determinou a respectiva concentração através do instrumento (Y), obtendo:

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